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课件网) 一定是直角三角形吗 议一议 a b c b a c (1) (2) 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c . 29 8 9 9 5 8 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。 教学目标 1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。 2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 问题1：直角三角形有哪些性质 ①有一个内角为直角；②两个锐角互余； ③两条直角边的平方和等于斜边的平方. 问题2：反过来，一个三角形，满足什么条件 就是直角三角形呢？ 如果有一个内角是直角，它就是直角三角形. 如果有两个角的和是90°， 那么这个三角形也是直角三角形 我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？ 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问2 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形. B A 一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么 判断： 1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ） 2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ） 填空： 1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ） 直角三角形 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ） 直角三角形 登高望远 1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解答：符合要求 ， ∵ ＿ ∴∠A=90°,又∵＿ ∴∠DBC=90° 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。 4 1 2 2 4 3 2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形 1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) ... ...
