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课件网) 探索勾股定理2 教学目标 1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法； 2.理解勾股定理的多种方法验证。 c a b 1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2+b2=c2 回顾 & 思考 勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？ (1)请同学们剪出四个全等的直角三角形，（如右图） ∟ a b c (2)用它们拼一拼、摆一摆，看看是否能拼出一个边长为c的正方形，并与同伴交流。 活动一 你能利用它说明勾股定理吗？ （3）有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ 大正方形的面积可以表示为 ——— 又可以表示为：——— a a a a b b b b c c c c 对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？ (a+b) 走进数学史 b a c s2 s1 试一试 请利用此图象，证明勾股定理： a2+b2=c2 探索勾股定理 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 a a b b c c A D C B E 返回 勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有: 欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明、 李锐证明、 利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、 辛卜松证明、 陈杰证明。 走进数学史 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ A B C 学以致用 4000米 5000米 20秒后 如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高 12米 9米 练习 议一议 a b c (1) b a c (2) 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c . 活动二 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c . 在 ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则 ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则 ABC为锐角三角形; 若a2 +b2
