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课件网) 第四章 相交线与平行线 4.1.2 相交直线所成的角 复习导入 1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？ 3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一直线的两条直线平行. 探究新知 探究新知 1 2 3 4 A B C D 知识要点 ∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.（邻补角互补）. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 1 2 3 4 A B C D 知识要点 1 2 3 4 A B C D 图中还有哪些角也是对顶角呢？ ∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 探究新知 问题：请同学们量一量∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ ∠2 与∠4呢？ 1 2 3 4 A B C D 猜想：对顶角相等 探究新知 ∵∠1+∠2=_____， ∠2+∠3=_____(邻补角的定义). ∴∠1=180°－_____， ∠3=180°－_____(等式性质)， ∴∠1=∠3(等量代换)； 或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)， ∴∠1＝∠3( ). 180° 180° ∠2 ∠2 1 2 3 4 A B C D 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 同角的补角相等 知识要点 对顶角相等 对顶角有如下性质： 1 2 3 4 A B C D ∠1＝∠3（对顶角相等） 1.（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 当堂练习 O 2 1 3 4 E B A C D （2）如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_____，∠4的对顶角是_____ . ∠AOD ∠3 当堂练习 探究新知 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示． 简称“三线八角” 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 探究新知 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线MN的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 同位角 1 5 探究新知 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 内错角 内错角 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 探究新知 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 同旁内角 同旁内角 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线MN的同旁 ②在直线AB、CD之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 典例精析 例1 如图，直线 EF 与 AB，CD 相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 对顶角有∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6， ∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6. 解 知识要点 角的名称 角的特质 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的. 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 知识要点 当堂练习 1.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 典例精析 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗？ 解 ∵∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， ∴∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等， 则内错角相等. 当 ... ...
