3.2.4离散型随机变量的方差 教学设计（表格式）

第三章 概率 3．2．4　离散型随机变量的方差 新课程标准解读核心素养通过具体实例，理解离散型随机变量的方差，并能解决简单的实际问题数学建模、数据分析、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的次品数分别用X1，X2表示，X1，X2的分布列如下： 次品数X10123P0.70.20.060.04 次品数X20123P0.80.060.040.10 问题　(1)由E(X1)和E(X2)的值能比较两名工人的产品质量吗？ (2)试想利用什么指标可以比较加工质量？ 合作探究 知识点　离散型随机变量的方差 1．离散型随机变量的方差 设离散型随机变量X的分布列为 Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn 由数学期望的公式可知D(X)＝E{[X－E(X)]2}＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn，则称D(X)为随机变量X的方差，并称为X的标准差，通常还用σ2表示方差D(X)，用σ表示标准差. 2．两点分布的方差 若X～B(1，p)，则D(X)＝p(1－p)． 3．二项分布的方差 若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)． 4．离散型随机变量的方差的性质 对于离散型随机变量X，若Y＝aX＋b，a，b为常数，则D(Y)＝a2D(X)． 精讲点拨 题型一　求离散型随机变量的方差 【例1】　设离散型随机变量X的分布列为 X1234P 则D(X)＝(　　) A．　　　　 B． C． D． 题型二　方差的性质的应用 【例2】　已知随机变量X的分布列为 X01xPp 若E(X)＝. (1)求D(X)； (2)若Y＝3X－2，求. 题型三　二项分布的均值与方差 【例3】　为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，均值E(X)＝3，标准差＝. (1)求n和p的值，并写出X的分布列； (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 达标检测 1．已知随机变量X，Y满足Y＝aX＋b，且a，b为正数．若D(X)＝2，D(Y)＝8，则(　　) A．b＝2 B．a＝4 C．a＝2 D．b＝4 2．设随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝，则D(X)＝(　　) X123Pxy A． B． C． D． 3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3，6，9，则D(X)＝(　　) A．6 B．9 C．3 D．4 4．某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a线路的旅游团数X的方差D(X)＝_____． 六、课堂小结 1.求离散型随机变量的方差； 2.方差的性质的应用； 3.二项分布的均值与方差. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 教学札记