课件编号15649417

3.2.1离散型随机变量及其分布 教学设计(表格式)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:56次 大小:25627Byte 来源:二一课件通
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第三章 概率 3.2 离散型随机变量及其分布列 3.2.1 离散型随机变量及其分布 新课程标准解读核心素养通过具体实例,了解离散型随机变量的概念,理解离散型随机变量的分布列数学抽象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量,如在掷一枚骰子的古典概型中,关心事件“出现1点”的概率,在描述新生儿性别的概型中,关心事件“新生儿是女孩”的概率,…… 问题 这些不同概率模型中所提及的事件有什么共同特点?是否可以建立一个统一的概率模型来刻画这些随机事件? 三、合作探究 知识点一 随机变量 1.随机变量 如果随机试验每一个可能结果e,都唯一地对应着一个实数X(e),则这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量. 随机变量通常用X,Y,ξ,η,…表示. 2.离散型随机变量 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来,则称X为离散型随机变量. 知识点二 离散型随机变量的分布列及其性质 1.离散型随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,其相应的概率为p1,p2,…,pn,记P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n).(*) 或把(*)式列成下表: Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn 上表或(*)式称为离散型随机变量X的概率分布列(简称为X的分布列). 2.离散型随机变量的分布列的性质 (1)pi≥0,i=1,2,3,…,n; (2)p1+p2+…+pn=. 四、精讲点拨 题型一 随机变量的概念 【例1】 (1)(多选)抛掷一枚均匀硬币一次,不能作为随机变量的是(  ) A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数 C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和 (2)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(  ) A.从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号数 B.一个袋中装有9个正品和1个次品,从中任取3个,其中所含正品的个数 C.某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度 D.某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 题型二 用随机变量表示随机试验的结果 【例2】 写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X; (2)一个袋中有5个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码记为X. 题型三 离散型随机变量的分布列及其性质 角度一 离散型随机变量的分布列 【例3】 某小组共10人,利用寒假参加义工活动,已知参加义工活动的次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)记“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的2人参加义工活动的次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列. 角度二 离散型随机变量分布列的性质 【例4】 设X是一个离散型随机变量,其分布列为 X-101P1-2qq2 (1)求q的值; (2)求P(X<0),P(X≤0). 五、达标检测 1.某人进行射击,共有10发子弹,若击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则ξ=10表示的试验结果是(  ) A.第10次击中目标   B.第10次未击中目标 C.前9次未击中目标 D.第9次击中目标 2.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n=(  ) A.3 B.4 C.10 D.不确定 3.(多选)抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X,那么“X≤-4”表示的随机事件的结果可能是(  ) A.第一枚1点,第二枚4点 B.第一枚2点,第二枚6点 C.第一枚1点,第二枚5点 D.第一枚1点,第二枚6点 4.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分 ... ...

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