人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形（二）（含解析）

人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形（二） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（ ） A．400 B． C．600 D．800 2．若，，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（ ） A．（0，5] B．（0，5） C．（0，） D．（0，] 4．如图是函数（，，）的部分图象，其中在轴上且为的中点，点到直线的距离为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C．4 D．5 6．若函数且在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（ ） A．1 B． C． D．0 7．已知函数的图象关于直线对称，且的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 8．在中，已知，则该的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形 二、多选题 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（ ） A．在必有有2个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 11．已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最大值为 B．函数的对称轴方程为 C．函数的单调递增区间为 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到 12．已知函数满足，且在上有最小值，无最大值．则下列说法正确的是（　　） A． B．若，则 C．的最小正周期为3 D．在上的零点个数最少为202个 三、填空题 13．在中，角所对的边分别边，若，，则的取值范围是_____． 14．已知椭圆C：的左焦点为，存在直线y=t与椭圆C交于A，B两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为_____. 15．已知点是内一点，，则_____． 16．_____． 四、解答题 17．已知. (1)求的单调区间； (2)在锐角中，角的对边分别为，若，且，求周长的最大值. 18．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值． 19．已知 = (cosx，sinx)，= (－cosx，cosx)，函数f (x)=. (Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期； (Ⅱ)当x∈时，求f(x)的值域. 20．在中，. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 21．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图，A- B- C-A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段， 是以BC为直径的半圆，AB=km，AC=4km，． （1）求的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-D-C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段. 若，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少长度？（精确到） 22．已知满足． （1）将表示为的函数，并求的单调递增区间； （2）已知三个内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．D 【分析】连接，设，则，，根据三角函数的性质求出面积最值； 【详解】如图连接，设，则， 所以 因为，所以，所以，所以，当时 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题. 2．D 【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限. 【详解】根据同角三角函数关系式 而 所以 故的终边在第四象限 故选:D 【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题. 3．A 【分析】利用导数求解，将问题转化为 或在区间上恒成立，然后利用正弦函数的图象求解 ... ...