人教版2024届高二下学期一轮复习平面向量（二）（含解析）

人教版2024届高二下学期一轮复面向量（二） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（ ） A． B． C．或 D．或 2．如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A．1 B．-1 C． D． 3．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于 A．﹣ B． C． D． 5．已知向量，，则向量在上的正射影的数量为 A． B． C． D． 6．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 8．设，，，且，则向量在上的投影的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知在△ABC中，，，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．在边长为正六边形中，是线段上一点，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若向量在向量上的投影向量是，则 C．若为正六边形内一点（包含端点），则的取值范围是 D．若，则的值为 11．引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，，，下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 12．已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线，下列方程所表示的曲线中，曲线的序号是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为_____． 14．非零向量满足：，,则与夹角的大小为_____ 15．在中，D为BC中点，且，若，则_____. 16．已知是两个非零向量，且，，则的最大值为_____． 四、解答题 17．已知点，点（），且函数. （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小正周期及最值. 18．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题. 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且_____. (1)求角的大小； (2)若，，边上一点满足，求. 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.若D在线段BC上，且，. (1)求A； (2)求面积的最大值. 20．中，内角的对边分别为，. （1）求的大小； （2）若，且，且，求的面积. 21．的内角的对边分别为，向量与平行. (1)求； (2)若，求的面积. 22．已知四边形ABCD为平行四边形，A（－2，1），B（4，0），D（－2，11）. (1)求点C的坐标； (2)若点P满足，求直线PC的方程. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】根据数量积的运算律求出、、，最后根据夹角公式计算可得. 【详解】解：由题意可得， 又 ， ， ， 利用平面向量夹角公式可得， 解得或，当时不符合题意，故舍去， 所以. 故选：B 2．D 【分析】根据向量的加减法运算及平面向量基本定理求解即可. 【详解】由题意知， 因为，所以，，， 故选：D． 3．A 【分析】设、，由抛物线可知，由，得，，结合，，求出和，再根据梯形中位线以及抛物线的定义可求出结果. 【详解】设、，由抛物线可知， 因为，所以， 所以，， 所以，， 又，，且， 所以，所以，即， 所以，得，， 所以弦的中点到准线的距离为. 故选：A 4．C 【详解】试题分析：由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案． 解：∵=（1，2），=（1，﹣1）， ∴2+=（3，3） =（0，3） 则（2+） （）=9 |2|=，||=3 ∴cosθ== ∴θ= 故选C 点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握． 5．D 【详解】试题分析：向量在上的正射影的数量为选D． 考点：向量正投影 6．B 【分析】由直线方程求出，的坐标，再 ... ...