人教版（新）-高中数学-必修4-《三角函数、平面向量、三角恒等变换》综合测试题

人教版-高中数学必须4-《三角函数、平面向量、三角恒等变换》-综合测试题 一．选择题（共10小题） 1．已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（　　） 　 A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 　 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角 　 2．与角﹣终边相同的角是（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　） 　 A． 2 B． sin2 C． D． 2sin1 　 4．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是（　　） 　 A． B． π C． 2π D． 4π 　 5．若tanα=2，则的值为（　　） 　 A． 0 B． C． 1 D． 　 6．已知，那么cosα=（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（　　） 　 A． y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 　 B． y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 　 C． y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 　 D． y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 　 8．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　） 　 A． ﹣4 B． ﹣3 C． ﹣2 D． ﹣1 　 9．已知向量，，则与（　　） 　 A． 垂直 B． 不垂直也不平行 C． 平行且同向 D． 平行且反向 　 10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．化简：=　_____　． 　 12．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若?=0，则t=　_____　． 　 13．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=　_____　． 　 14．已知α为第三象限的角，，则=　_____　 　 15．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为　_____　． 　 16．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则 ①f（）=0． ②|f（）|＜|f（）|． ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数． ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）． ⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交． 以上结论正确的是　_____　写出正确结论的编号）． 三．解答题（共5小题） 17．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值． 　 18．已知函数f（x）=cosx?cos（x﹣）． （1）求f（）的值． （2）求使f（x）＜成立的x的取值集合． 　 19．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性． 　 20．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 　 21．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1） （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围． 　 参考答案与试题解析 一．选择题 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　） 　 A． 2 B． sin2 C． D． 2sin1 解答： 解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1 故半径为 这个圆心角所对的弧长为2×= 故选C 　　 4．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是（　　） 　 A． B． π C． 2π D． 4π 解答： 解：∵y=cos4x﹣sin4x =cos2x﹣sin2x =cos2x， ∴T=π， 故选B 　 5 ... ...