人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（一）（含解析）

人教版2024届高二下学期一轮复习数列专题（一） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在等差数列中，，，则（ ） A．19 B．18 C．17 D．20 2．已知正项数列满足为的前项的积，则使得的的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署． 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是（ ） A．10万人 B．12万人 C．14万人 D．16万人 4．已知数列中，，，则数列的前10项和（ ） A． B． C． D．2 5．如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（　　） 　2 　3 　4 　5 　6 　7 … 　3 　5 　7 　9 　11 　13 … 　4 　7 　10 　13 　16 　19 … 　5 　9 　13 　17 　21 　25 … 　6 　11 　16 　21 　26 　31 … 　7 　13 　19 　25 　31 　37 … … … … … … … … A．4 B．8 C．9 D．12 6．设等差数列的前项和为，若，则的值为 A．27 B．36 C．45 D．54 7．在等比数列中，若，且，，成等差数列，则其前项和为 A． B． C． D． 8．记为等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ） A．此数列的第20项是200 B．此数列的第19项是182 C．此数列偶数项的通项公式为 D．此数列的前项和为 10．已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ） A． B．当戓6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 11．已知数列满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得 B．是等比数列 C．的个位数是5 D．的个位数是1 12．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为_____. 14．已知为等差数列的前n项和，，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是_____． 15．设数列的前n项和为，，，则_____. 16．在数列中，，且，则_____. 四、解答题 17．已知数列的前项和为，数列满足， （1）求数列、的通项公式； （2）求. 18．已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求. 19．已知数列与满足： ，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明：是等比数列； （Ⅲ）设证明：． 20．已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn． 21．已知数列，，数列满足，n． （1）若，，求数列的前2n项和； （2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立． ①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等； ②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由． 22．已知有穷数列A：（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，. （1）写出下列数列的“伴生数列”： ①1，2，3，4，5； ②1，，1，，1. （2）已知数列B的“伴生数列”C：，，…，，…，，且满足（，2，…， ... ...