2023年初中毕业生升学文化课第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~6小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的值为（） A．2 B．－2 C．8 D．－8 2．若，则（）内应填的数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 3．樺卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（） A． B． C． D． 4．下列式子计算结果和相等的是（） A． B． C． D． 5．如图，将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕1，则1是的（） A．中位线 B．角平分线 C．高 D．中线 6．下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（） A．4.8，4.6 B．5，4.6 C．4.5，4.8 D．4.5，5 8．如图，一艘轮船从A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（） A．北偏东20° B．北偏西20° C．北偏东40° D．北偏西40° 9．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（） A． B． C． D． 10．用科学计数法表示成的形式，则下列说法正确的是（） A．a，n都是负数 B．a，n都是正数 C．a是负数，n是正数 D．a是正数，n是负数 11．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为52，则正方形C的边长为（） A．3 B．13 C．6 D．8 12．如图，a为正整数，则表示的值的点落在（） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 13．如图，和位似，点O是它们的位似中心，且它们的边长之比为3：2，则它们的面积比为（） A．3:2 B．6：4 C．4：6 D．9：4 14．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧、两弧交于M、N两点．直线MN与AB交于点D，连接CD，若，则CD的长为（） A．2 B．3 C．4 D．6 15．如图，四边形ABCD内接于，，，则的半径为（） A．4 B． C． D． 16．对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下： 甲：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，， ∴是等腰三角形，在等腰中，∵， ∴，即 乙：证明：∵，，，， ∴，∴是直角三角形，∴． 下列说法正确的是（） A．甲的证法正确，乙的证法错误 B．甲的证法错误，乙的证法正确 C．甲、乙的证法都正确 D．甲、乙的证法都错误 二、填空题（本大题共3个小题，17－19小题每空2分，共12分） 17．若a，b是方程的两个实数根，则_____． 18．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在AB边上． （1）旋转角的值是_____； （2）线段AB所扫过部分的面积为_____（结果保留Ⅱ）． 19．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上，如图所示； （1）_____，_____； （2）已知，过点，做直线交双曲线于点E，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有四个整点，则b的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）已知“○－5＝□＋3”，其中□和○分别表示一个实数． （1）若□表示的数是3，求○表示的数； （2）若□和○表示的数互为相反数，求□和○分别表示的数； （3）当□和○分别取不同的值时，在□与○的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由． 21．（本小题满分8分） 发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证：（1）的结果是3的几倍？ （2）设偶数为， ... ...
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