中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点二十 二次函数综合探究 板块二二次函数专项突破 专项突破14二次函数与定点 1.如图,抛物线与过的直线交于两点,过点作轴交抛物线于另一点.试证明:直线过定点,并求出该定点的坐标. 2.已知抛物线的顶点坐标为,且经过点,动直线的解析式为. (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线向上平移一个单位长度得到新的抛物线(如图),过点的直线交抛物线于两点(点位于点的左边),动直线过点,与抛物线的另一个交点为点.求证:直线恒过一个定点. 专项突破15二次函数与定直线 1.如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点(在的左边),直线与抛物线交于两点(点不与点重合,点在点左边).连,作轴于,过点作交直线于点.求证:点在一条定直线上运动,并求出的值. 2.如图,过点的直线与抛物线交于两点,分别过且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点.求证:点在一条定直线上,并求出该直线的解析式. 专项突破14二次函数与定点 1.解:设直线,联立, ② 设的解析式, ③,④, 轴,两点关于直线对称,, ①+③得:,②+④得:, , 直线经过定点. 2.解:(1); (2), 设,则的解析式, 过点,即, 又过点, ,联立得, ,即, 的解析式:, 取时,则恒过定点. 专项突破15二次函数与定直线 1.解:得, ,联立得,, 轴,,设直线, 解得, 设直线, , 联立解得, 点的横坐标为点在一条定直线上运动,. 2.解:设直线,直线, 联立, 联立, 直线, 同理,直线,由 解得, 消去,可得点在定直线上. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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