中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点十九几何综合探究 板块二相似构造 专项突破2X型相似 1.如图1，在矩形中，为上一点，过点作于点，连接交于点恰好为的中点. (1)求证：； (2)如图2，若，求的值； (3)在(2)的条件下，分别为上的动点，若，请直接写出的最小值. 2.如图1，在Rt中，，点分别在边上. (1)当时，直接写出_____，_____. (2)如图2，若为的中点，求证：. 3.问题背景：(1)如图1，在中，点在线段上，，求的长.过点作，交的延长线于点，连接，通过构造就可以解决问题，则_____，_____. 尝试应用：(2)如图2，在四边形中，对角线与相交于点，，求的长. 专项突破型相似 1.解:(1); (2)延长交的延长线于点,可证, , 设,则, , 图2 ,即, 由(1)知, , ; (3)是线段的垂直平分线,直线是的对称轴,作点关于的对称点,点在上,则,连接,当三点在同一条直线上,且时,最小,由(2)知, ,解得, , , ,即, 的最小值为. 2.解:(1).过点作交的延长 线于点. ,,设, 图1=图2 ; (2)过点作交于点. . 3.解:(1), , , ; (2)过点作于点, 图2 , , 在Rt中,, , 在Rt中,. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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