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课件网) §5.3垂径定理 鲁教版 九年级（下）第五章 圆 学习目标 1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会垂径定理解决有关问题. ③AM=BM, 议一议 AB是⊙O的一条弦作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由. ●O 下图是轴对称图形吗 如果是,其对称轴是什么 A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 题设 结论 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 垂径定理三种语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径. E . A B O 典例精讲 已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. 做一做 M O A C B N ①直线MN过圆心③ AC=BC ②MN⊥AB ④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN 探索一： 结论： O A B M N 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 C D 挑战自我画一画 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. ●O ●M ⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( ) ⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( ) ⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( ) ⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( ) ⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） 当堂达标
