2023年河南省开封市中考一模数学试题（pdf版含答案）

2023年第一次模拟考试数学参考答案 一、 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 2 二、 11. 水位下降3m 12. 2 13. 3 14. 36.6 m 15. 3 3 3或 2 3或 三、 16.（共10分） 解：（1）原式＝－1－2+2－1…………3分 ＝－2 …………5分 = (x 3)(x 3) x 3 6（2）原式 …………2分 (x 3)2 x 3 (x 3)(x 3) x 3 2 (x 3) x 3 ＝1 …………5分 17. （9分）（1） …………1分 （2）③ 45% …………5分 （3）评价:该校学生平均每天运动1小时及以上的人数较少. 建议:增加学生的课外活动时间,组织学生及时参加体育锻炼.………9分 18．（9分）解：由题意得, AB=6 ∴AB=4.即点B的坐标为(4，3) k 把B (4，3)代入 y x中，解得 k=12. 12 ∴反比例函数的解析式为 y …………4分x (2) 如图 …………6分 延长AB交射线OD于点N， ∵点B (4，3), OA⊥AB 由勾股定理得：OB=5. ∵OD平分∠BOC，AB∥OC ∴∠DOC =∠BNO, OB=BN=5 ∴点N的坐标为(9，3) 设正比例函数的解析式为y=k1x. 1 把点N (9，3)代入得k1= 3 正比例函数的解析式为y= 13 x. 12 x x 3 解得x＝ 6 ∵x>0,∴x=6. k 把x=6代入 y x中，解得 y=2. 即点D坐标为（6，2）. …………9分 19. （9分）(1)10. …………2分 (2) n(n+1) …………5分 (3)不能 …………6分 理由如下: 1 481 n(n+1)=120 解得: n 2 ∵n为正整数,∴前n行的点数和不能为120. …………9分 20. （9分）（1）解：设A款年画和B款年画分别购进x个和y个,由题意列方程组得: x y 40 x 25 　　　解得 20x 25y 875 y 15 答: A款年画和B款年画分别购进25个和15 个. …………4分 （2）解：设A款年画购进a个,则B款年画购进(40-a) 个,利润为W.则 1 a≥ (40-a). a 40解得 ≥ . 2 3 W=8 a+12(40-a)=-4 a+480. ∵k=-4<0, ∴W随a的减少而增大. 当 a=14, 40-a=26时, W最大,最大利润为480-4×14=424元. ……………9分 答: A款年画购进14个,B款年画购进26 个, 利润最大,利润为424元. 21. （9分）解(1)证明：如图，延长AC，BD交于点O，则点O是弧EF所在圆的圆心，连接OG， ∵直线AB与圆O相切于点G， 。 ∴OG⊥AB，∠AGO＝∠BGO=90 。 ∵AG＝BG，∠AGO＝∠BGO=90 ,GO＝GO ∴△AGO≌△BGO(SAS)； ∴AO＝BO, ∠AOG＝∠BOG ∵CO＝DO=GO，∠AOG＝∠BOG ∴∠GCO＝∠CGO＝∠DGO＝∠GDO ∵∠AGO＝∠BGO=90。，∠CGO＝∠DGO ……………5分 ∴∠AGC＝∠BGD (2) 解：如图，连接OE，设EF与OG交于点H， 65 GO ∵OG⊥AB，AG=74cm, tan∠BAC＝ 37 74 ∴GO=130cm ∵GO=130cm ,HG＝80cm ∴HO＝50cm， ∵AB∥EF，OG⊥AB， ∴OG⊥EF，EF=2EH 在Rt△EHO中,由勾股定理得:EH=120cm, EF=240cm. …………9分 22. （10 分） 解：(1) 2由题意设抛物线的解析式为 y＝a(x-3) ＋1.8, 将点 A(0，0.9)代入 y＝a(x-3)2＋1.8,中，得 a＝-0.1 , …………3 分 ∴该抛物线的解析式是 y＝－0.1 (x-3)2＋1.8； (2)将y＝1.7代入y＝－0.1 (x-3)2＋1.8得，解得x1＝2，x2＝4， …………6 分 答：小明站在距甲 2 米或 4 米时，绳子刚好过他的头顶上方； (3) 他们可以安全起跳，理由如下: 当y＝1.7时，x1＝2，x2＝4， ∴可以站立跳绳的距离为4－2＝2米 （4-1）×0.4＝1.2米 ∵1.2<2，∴他们可以安全起跳． …………10分 …………2分 23. （10分） (1) ② (2)如图1所示 …………3分 平行四边形, …………4分 理由如下(方法不唯一) ∵DE=DF,BD=CD ∴四边形EBFC是平行四边形. …………6分 解决问题：延长AD到点G,使DG=AG,连接AF,CG, FG ∵DG=AD,DF=DC 由(2)得,四边形AFGC是平行四边形. ∴FG∥AC ∵FG∥AC, EF∥AC ∴F、E、G三点在同一条直线上， ∴FG＝AC＝5 ∵AB=AC＝5,EB=EF＝3 由图2得：AE=5-3=2, 在Rt△AEG中,EA=EG＝2，由勾股定理得AG＝ 2 2， ∴DG=AD＝ 1 AG＝ 2. …………8分 2 由图3得 ... ...