中小学教育资源及组卷应用平台 5.2平行四边形的判定（2） 【学习目标】 【课前梳理】 判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？ 1.定义判定法： . 几何语言表示为：∵ ， . ∴四边形ABCD是平行四边形； 2.判定定理1判定法： . 几何语言表示为：∵ = ， = . ∴四边形ABCD是平行四边形 【课堂练习】 1.探究：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图1，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 2.判定定理2判定法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言表示为：∵ // ， = ， ∴四边形ABCD是平行四边形 【当堂达标】 1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对边相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等 2.四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边. 3.如图,四边形ABCD中,AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使BC=2CE 连接DE,CF.求证：四边形CEDF是平行四边形. 【拓展延伸】 5.如图,已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF. 求证：四边形BECF是平行四边形. 5.2（2） 【当堂达标】 1.A 2.AB=CD/AD∥BC 3.证明 ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形。 4.证明：在 ABCD中,AD∥BC，且AD=BC. ∵F是AD的中点， ∴DF=. 又∵CE=， ∴DF=CE,且DF∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形； 【拓展延伸】 5.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90 ， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB与△DFC中， ∠AEB=∠DFC，AE=DF，∠A=∠D， ∴△AEB≌△DFC(ASA)， ∴BE=CF. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形。 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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