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课件网) 10.2 一次函数和它的图象 第1课时 一次函数和正比例函数的概念 学习目标 掌握一次函数、正比例函数的概念。 （重点） 知道正比例函数是一次函数的特例。 （难点） 1 2 1.什么叫函数 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2.函数有哪些表示方法 图象法、列表法、关系式法 新课导入 3.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子？ 一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：km）与时间t（单位： h ）之间的函数关系式吗？ S=10+300t 新课导入 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表： (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ y=3+0.5x 知识讲解 问题 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km, 即 。 y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即 。 (4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量y呢 共同特点： （1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式； （2）自变量和因变量的次数都是一次的。 y = x + 60 y = 0.5 x + 3 y k(常数) x = b(常数） + 认真观察下列式子，它们有什么共同点？ 两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数。 一.次函数的定义 一次函数的结构特征有哪些？ 次数为1 取一切实数 y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数 一次函数 正比例函数 特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数。 正比例函数是一种特殊的一次函数。 二.正比例函数的定义 1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ 是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 。（填序号） （1）（3)（6) (1) （6） 练一练 2. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ y是x的一次函数，不是正比例函数。 y不是x的一次函数，也不是正比例函数。 y是x的一次函数，也是正比例函数。 y是x的一次函数，也是正比例函数。 y不是x的一次函数，也不是正比例函数。 （1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (5) (4) y＝- y＝ (6)y＝8x2+x(1-8x) y是x的一次函数，也是正比例函数。 例函数，则m= 。 是关于x的正比 -2 例函数，则m= ;若是x的一次函数，则m 。 是关于x的正比 -2 ≠2 例1铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量.当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g （1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。 解：（1）因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k，解得k=8.9。 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0) （2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g。 知识讲解 例2 小亮 ... ...
