上教版必修二9.1.1复数的引入与复数的四则运（含解析）

上教版必修二9.1.1复数的引入与复数的四则运 （共20题） 一、选择题（共12题） 复数 （ 为虚数单位）的虚部为 A． B． C． D． 复数 （ 为虚数单位）的虚部为 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则复数 为 A． B． C． D． 已知 ， 是虚数单位．若 ，则 A． B． C． D． 若复数 满足 ，则复数 的虚部是 A． B． C． D． 化简 的结果是 A． B． C． D． 已知复数 ，，则 等于 A． B． C． D． 若 为实数，（ 是虚数单位），则 等于 A． B． C． D． 设 是实数，且 是实数，则 等于 A． B． C． D． 复数 的值为 A． B． C． D． 若 ，则“”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题（共4题） 若 （其中 为虚数单位），则 ． 复数 的虚部为 （其中 为虚数单位）． 复数 的虚部是 ． 设 是复数， 表示满足 时的最小正整数 ， 是虚数单位，则 ． 三、解答题（共4题） 已知复数 （， 为虚数单位） (1) 若 是纯虚数，求实数 的值； (2) 若 ，设 ，试求 ． 已知 的三个内角 ，， 所对应的边分别为 ，，，复数 ，（其中 是虚数单位），且 ． (1) 求证：，并求边长 的值； (2) 判断 的形状，并求当 时，角 的大小． 已知 ，． (1) 求 ． (2) 若 ，求 ． 填空． (1) 设 为虚数单位，则 的实部为 ． (2) 计算： ． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以复数 的虚部为 ． 2. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以复数 的虚部为 ． 3. 【答案】B 【解析】因为 ，两边同乘 ， 得 ， 所以 ， 则 ，， 所以 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】B 【解析】． 7. 【答案】C 【解析】 ． 8. 【答案】C 【解析】依题意 ，， 所以 ． 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】D 12. 【答案】B 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 【解析】设 ， 已知 ，则有 ， 所以 得 故 的虚部为 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】设该复数为 ，则有 ， 即 解得 故 的虚部为 ． 16. 【答案】 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 若 是纯虚数，则 解得 ． (2) 若 ，则 ． 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 由余弦定理得 ，，则 所以 ． 由题意得 ， 即 ， 由复数相等的定义可得 ，且 ，即 ． (2) 由（）得 ． 由正弦定理得 ，即 ． 因为 ，，所以 或 ， 即 或 ，即 或 ． 所以 知等腰三角形或直角三角形． 当 时，，所以 ； 当 时，，所以 ． 19. 【答案】 (1) ． (2) 由 ，得 ， ． 20. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 的展开式通项为 ， 当 为偶数时， 为实数；当 为奇数时， 为纯虚数． 故 ， ， ， ， 所以 的实部为 ． (2) 利用二项式逆定理． 易知 是 展开式的实部， 且该式等价于 ... ...