上教版必修二9.1复数及其四则运算（含解析）

上教版必修二9.1复数及其四则运算 （共22题） 一、选择题（共13题） 复数 的虚部记作 ，则 A． B． C． D． 设 ，则 A． B． C． D． 已知复数 ，，若 为实数，则实数 的值是 A． B． C． D． 计算： A． B． C． D． 设 ，则 A． B． C． D． 复数 满足 ，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 计算 A． B． C． D． 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是 A． B． C． D． 设复数 满足 ，则 A． B． C． D． 设 （ 为虚数单位），则 A． B． C． D． 设复数 ，若 ，则实数 A． B． C． D． 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 设 为虚数单位，已知复数 满足 ，则 ． 设 ，若 为实数，则 ；若 为纯虚数，则 ． 是虚数单位，复数 ． 设 ，则 ． 设 ，则 ． 三、解答题（共4题） 已知复平面上的四个点 ，，， 构成平行四边形，顶点 ，， 对应复数 ，，，求点 对应的复数． ，集合 ． (1) 求集合 与集合 ； (2) ，求实数 的取值范围． 复数 ，其中 ． (1) 若 ，求 的模； (2) 若 是实数，求实数 的值． 已知关于 的方程 的一个根为 ． (1) 求方程的另一个根及实数 的值． (2) 是否存在实数 ，使对 时，不等式 对 恒成立？若存在，试求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 2. 【答案】C 【解析】设 ，则 ， 则 ， 所以， 解得 ，因此，． 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】A 【解析】复数 满足 ，则 ． 7. 【答案】A 【解析】 ． 8. 【答案】B 9. 【答案】A 【解析】 ，所以 ． 故A正确． 10. 【答案】C 11. 【答案】C 12. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 解得 ． 13. 【答案】B 【解析】因为复数 满足 ，所以 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 ， ； ， 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 【解析】由复数的运算法则有：． 则：． 三、解答题（共4题） 19. 【答案】因为 ，所以 ， 所以 ． 即点 对应的复数为 ，如图， 用相同的方法可求得另两种情况下点 对应的复数 ． 图②中点 对应的复数为 ， 图③中点 对应的复数为 ． 故点 对应的复数为 或 或 ． 20. 【答案】 (1) 由 ， 又由 ． (2) ， 由 ． 21. 【答案】 (1) ，则 ， 则 ， 所以 的模为 ． (2) 因为 是实数，所以 ，解得 或 ． 故 或 ． 22. 【答案】 (1) 由题知，另一根为 ， 所以 ． (2) 设存在实数 ，当 时，不等式 对 恒成立，由于 的最小值为 ，则不等式 对 恒成立． 即 对 恒成立， 设 ， 则 ． 故存在 满足条件．