第二章过关自测卷 （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 关于x的方程（a－1）是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A.a≠1 B. a＞－1且a≠1 C.a≥－1且a≠1 D. a为任意实数 2.〈无锡南菁中学九上期末〉已知关于x的方程x2－kx－6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 方程x2+|x|－6=0的解为（ ） A. x1=－3, x2=2 B. x1=3, x2=－2 C. x1=3, x2=－3 D. x1=2, x2=－2 4.〈四川达州〉若方程3x2－6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是图1中的（ ） 图1 5. 以1+与1－为根的一元二次方程是（ ） A. B． C. D. 6. 已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程x2－4x+=0的两根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B.3 C.6 D. 7.〈广东湛江〉由于受H7N9禽流感的影 响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ） A.12(1+a%)2=5 B.12(1－a%)2=5 C.12(1－2a%)=5 D.12(1－a2%)=5 8.〈湖北黄石竞赛〉若方程x2－mx+n+1=0的两个实根均为正整数，则m2+n2为（ ） A.合数 B.质数 C.完全平方数 D.偶数 二、填空题（每题3分，共21分） 9. 已知a是x2－3x+1=0的根，则2a2－6a= ． 10. 在一幅长50 cm，宽30 cm的 风景画的外围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 (化为一般形式) ． 11.〈浙江湖州竞赛〉若多项式P=2a2－8ab+17b2－16a－4b+2 070,那么P的最小值是 . 12. 关于x的二次三项式ax2+bx+c,满足下表中的对应关系: x … －4 －2 －1 0 1 3 … ax2+bx+c … 6 －4 －6 －6 －4 6 … 则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是 ． 13.〈浙江金华模拟〉一元二次方程x(2x+3)=0的解为 ． 14.〈山东临沂〉对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：，因为4＞2，所以=－4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则= . 15. 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一 年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率下调到原来的一半，这样到期后可得本息和53.795元，则她第一次存款的年利率为 ． 三、解答题（16,17题每题12分，18,19题每题9分，其余每题11分，共75分） 16.（1）〈广东广州〉解方程：x2－10x+9=0； （2）〈浙江杭州一模〉用配方法解方程：2x2－4x－1=0. 17. 〈广西桂林十二中九上期末〉关于x的方程为x2+(m+2)x+2m－1=0． （1）证明：方程有两个不相等的实数根； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知：，，且，求的值． 19. 要做一个高是8 cm,底面的长比宽多5 cm，体积是528 cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？ 20. 某商店从厂家以每件 21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为x元，则可卖出（350－10x）件．但物价局限定商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？ 21. 如图2，等边三角形ABC的边长为6 cm，点P自点B出发，以1 cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1 cm/s的速度向终点A运动．若P,Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2cm2 图2 22．如图3，每个正方形是由边长为1的小正方形组成． 图3 观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数） 黑色小正方形个数 … 正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数） 黑色小正方形个数 … （2）在边长为n（n≥1）的正方形中， 设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P ... ...
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