北师大版数学八年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（含答案解析） 考试范围：第四单元 考试时间：120分钟 总分：120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2. 已知多项式中有因式，则的值为( ) A. B. C. D. 不能确定 3. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 为正整数，若的公因式是，则等于( ) A. B. C. D. 5. 若，则的值是( ) A. B. C. D. 6. ( ) A. B. C. D. 7. 数学课上，老师讲了提公因式法因式分解．放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：_____，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ( ) A. B. C. D. 8. 已知，则计算：的结果为( ) A. B. C. D. 9. 已知，，是正整数，，且，则等于( ) A. B. 或 C. D. 或 10. 如果能被整除，则的值是( ) A. B. C. D. 11. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 12. 将分解因式，下面是四位同学分解的结果： 其中，正确的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成乙因看错了常数项而分解成，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ． 14. 若，互为相反数，则的值为 ． 15. 已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式是 ． 16. 若，则的值为_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式． 18. 本小题分 小明在解答“因式分解：；”时，是这样做的： 解：． ． 请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对． 19. 本小题分 已知，，在不解方程组的条件下求的值。 20. 本小题分 小明把元、元、元分三次存一年定期储蓄，若年利率均为，到期后小明共得利息多少 21. 本小题分 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法 平方差公式法 完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 22. 本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如，，，因此，，，都是“和谐数”和这两个数是“和谐数”吗？为什么？ 23. 本小题分 将一条长的金色的彩带剪成两段，恰好可以用来镶嵌两张大小不同的照片不计算接头处，照片都为正方形已知两张照片的面积相差，问这条彩带应剪成多长的两段 24. 本小题分 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法： 例如： 拆项法： 例如：． 仿照以上方法，按照要求分解因式： 用分组分解法； 用拆项法； 已知：、、为的三条边，，求的周长． 25. 本小题分 已知，，求的值． 关于的代数式化简后不含项与常数项，且， ... ...