上教版必修一5.4反函数（含解析）

上教版必修一5.4反函数 （共20题） 一、选择题（共11题） 已知 是函数 的反函数，则 的图象是 A． B． C． D． 已知 的图象经过点 ， 的反函数为 ，则 的图象必经过点 A． B． C． D． 函数 的反函数的图象过 点，则 的值为 A． B． C． D． 若函数 存在反函数，则方程 A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根 C．至多有一个实数根 D．没有实数根 函数 的反函数是 A． B． C． D． 函数 和 的图象 A．关于直线 对称 B．关于直线 对称 C．关于坐标原点对称 D．完全重合 函数 在区间 上存在反函数的充要条件是 A． B． C． D． 已知函数 是函数 的反函数，则 的值为 A． B． C． D． 已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对称，则 A． B． C． D． 下列函数中：（）；（）；（）；（） 存在反函数的函数个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 函数 的图象经过点 ，而它的反函数 的图象经过点 ，则 是 A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 二、填空题（共5题） 设 ，，行列式 中第 行第 列的代数余子式记作 ，函数 的反函数经过点 ，则 ． 若函数 的反函数为 ，则 ， ． 已知 ，则 ． 函数 的反函数为 ． 已知函数 的反函数是 ，则 ． 三、解答题（共4题） 函数 的图象关于直线 对称，求 的值． 已知函数 ． (1) 若函数 的反函数是其本身，求 的值； (2) 当 时，求函数 的最小值． 已知函数 ． (1) 判断它的奇偶性； (2) 求反函数 ． 已知函数 ，其中 ． (1) 若 ，解不等式 ； (2) 设 ，，若对任意的 ，函数 在区间 上的最大值和最小值的差不超过 ，求实数 的取值范围； (3) 已知函数 存在反函数，其反函数记为 ．若关于 的不等式； 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】 的反函数为 ，其图象为A． 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】因为函数 的反函数的图象过 点， 所以点 在原函数的图象上，所以 ， 所以 ，解得 ． 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】D 【解析】抛物线只能是在单调区间上才存在反函数． 8. 【答案】B 【解析】（方法一）由 ，得 ， 所以 ， 所以函数 的反函数是 ， 所以 ． （方法二）利用反函数与原函数定义域、值域关系得 ，所以 ，所以 ， 即 ． 9. 【答案】C 【解析】因为当 时， 的图象与函数 的图象关于 对称， 所以当 时，， 所以当 时，． 又 是奇函数， 所以 ． 10. 【答案】B 11. 【答案】A 【解析】 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 【解析】根据题意，， 因为函数 的反函数经过点 ，说明函数 经过 ， 所以 ， 所以 ． 13. 【答案】 ； 【解析】 的反函数 ， 所以 ，． 14. 【答案】 【解析】由 ，得 ， 所以 ， 所以 ． 15. 【答案】 【解析】因为函数 ，令 ，则 ， 所以 ，所以反函数为 ． 16. 【答案】 【解析】令 ，因为 ， 当 时，，由 ，得 ，解得 ； 当 时，，由 ，得 ，解得 （舍）； 又函数 的反函数是 ，所以 ． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】由 得 ， 所以 ， 由题知：，， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 设 ， 易知 ，且 ， 从而 ， 故 ， 于是 ． 由题设 ， 即 ， 故 ． (2) 易知 ， 可知 ， 故由对数函数的性质， 得 ． 因此，当 时，． 19. 【答案】 (1) 奇函数． (2) ． 20. 【答案】 (1) 时，． 当 时，， 或 ，所以 ； 当 时，，，所以 ． 综上，． (2) 因为 ，，所以 单调递减， ， ， 在 上恒成立， 令 ，． 当 时，； 当 时，． 因为 在 上递减， 所以 ，． 综上，． (3) 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ． 所以 时， 没有反函数． 当 时， 为增函数，存在反函数， 且 的值域为 ． 令 ，， 则 ． ，，所以 ， 因为 是增函数，所以 也是增函数． 可得 ， 所以 ，解得 或 ． 且 ... ...