河南省2023届高三下学期5月热身卷理科数学试题（二）（老高考）（含解析）

河南省2023届高三下学期5月热身卷理科数学试题（二） （老高考） 一、单选题 1．已知集合，，且（为虚数单位），则 A． B． C．或 D． 2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A．12 B．4 C．3 D．1 4．某科研团队通过电催化结合生物合成的方式，将二氧化碳和水高效合成高纯度乙酸，并进一步利用微生物合成葡萄糖和脂肪酸（油脂），该工作的突破，为人工和半人工合成“粮食”提供了新技术．在对照实验过程中，科研人员将收集到的实验组与对照组的实验数据进行记录如图，由于不小心被化学物质腐蚀了两个数据，已知被腐蚀前对照组的数据总值比实验组大35，被腐蚀后实验组的中位数增加了1，则对照组与实验组被腐蚀数据分别是（ ） A．17；14 B．15；14 C．17；15 D．16；13 5．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型进行估计．其中y为第t年底新能源汽车的保有量，r为年增长率，M为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：，）（ ） A．62万 B．63万 C．64万 D．65万 6．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（ ） A．16 B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③在上单调递增； ④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若定义域为的函数及其导函数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆，离心率为，过的直线分别与相切于，两点，则直线方程为（ ） A．或 B． C． D．或 12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则 A．至少存在两个点使得 B．对于任意点都有 C．对于任意点都有 D．存在点使得 二、填空题 13．已知，，则_____． 14．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是_____. 15．折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的取值范围是_____cm． 16．在三棱锥中，平面ABC，是边长为2的正三角形，，Q为三棱锥外接球球面上一动点，则点Q到平面PAB的距离的最大值为_____ 三、解答题 17．已知数列的前项和为， (1)求数列的通项公式； (2)设，试判断是否为等差数列，并说明理由． 18．现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”，随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表，约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人. 非频繁使用手机 频繁使用手机 合计 颈椎病人数 8 非颈椎病人数 16 合计 100 (1)求表中p，q的值，并补全表中所缺数据； (2)根据2×2列联表，判断是否有99.9%的把握 ... ...