河南省2023届高三下学期5月热身卷理科数学试题（五）（老高考）（含解析）

河南省2023届高三下学期5月热身卷理科数学试题（五） （老高考） 一、单选题 1．已知为虚数单位，复数，且，则 A． B．或 C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设向量，夹角的余弦值为，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．某科研团队通过电催化结合生物合成的方式，将二氧化碳和水高效合成高纯度乙酸，并进一步利用微生物合成葡萄糖和脂肪酸（油脂），该工作的突破，为人工和半人工合成“粮食”提供了新技术．在对照实验过程中，科研人员将收集到的实验组与对照组的实验数据进行记录如图，由于不小心被化学物质腐蚀了两个数据，已知被腐蚀前对照组的数据总值比实验组大35，被腐蚀后实验组的中位数增加了1，则对照组与实验组被腐蚀数据分别是（ ） A．17；14 B．15；14 C．17；15 D．16；13 5．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：．已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．打某传染源感染后至隔离前时长为11天，则与之相关确诊病例人数约为（ ） A．40 B．45 C．60 D．50 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示半径为4m的水轮其圆心O距离水面2m．已知水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，水轮上的点P(起始点为A)到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知中，内角，，满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 A．1 B． C． D．2 12．已知定义在上的函数满足，，在区间内单调且，则（ ） A． B．5055 C． D．1011 二、填空题 13．已知，，则_____． 14．已知双曲线的一个焦点到直线的距离为，则的离心率为_____. 15．已知，，，且，，，其中是自然对数的底数，则实数，，的大小关系是_____.（用“<”连接） 16．在三棱锥中，平面ABC，是边长为2的正三角形，，Q为三棱锥外接球球面上一动点，则点Q到平面PAB的距离的最大值为_____ 三、解答题 17．已知正项数列的前项和为，且，(且). (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛活动，为了解男生和女生对航天知识的掌握情况，该校随机抽取了100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分）作为样本数据，并将数据分成6组：［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］，整理得到如下频率分布直方图． (1)估计该校男生和女生竞赛成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)若竞赛成绩为70分或70分以上的学生称为“太空达人”，完善2×2列联表，并判断：是否有95%的把握认为是否获得“太空达人”称号与性别有关？ 非“太空达人” “太空达人” 总计 ... ...