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课件网) §9.7 .2 二面角 拦洪坝 水平面 在平面几何中"角"是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 1、先画一个平面平行四边形) 二面角的画法 2、以平行四边形的任意一边作为二面角的棱,再作另一个平行四边形,不与前一平面重合. 1、"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 2、在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 3、类似的,“二面角”怎样定义的？ 角的顶点因当选在什么地方？角的两边应当在什么地方？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的度量 度量 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角 —l— 或二面角 —AB— 图形 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.线在面内 3.与棱垂直 二面角的大小的范围: α 作二面角的平面角的常用方法 1、二面角过棱上点P 2、二面角过一个半平面内一点P B P A A B —定义法 —三垂线法 二面角 l P l 证明: ∵PB⊥ , ∴PA⊥a ∵PB⊥ l,∴PA ⊥l ∴a⊥ 面APB ∴l⊥ AO,l⊥ BO ∴∠AOB是二面角 -a- 的平面角 3、垂面法：点P在二面角内时,经过P点分别作两个面的垂线，垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角 练习：指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A A D B C l 二面角 --l-- O E O O 二面角A--BC--D A O D 例1 已知锐二面角 － l－ ，A为面 内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－ 的大小。 解： 过 A作 AO⊥ 于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到 的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 － l－ 的大小为60 ° 在Rt △ADO中， AO AD 1、 2、 3、 l 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 练 习: O A B C P 60 2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？ P β l A B 练习 如图，已知A、B是120 的二面角 —l— 棱l上的两点，线段AC，BD分别在面 ， 内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 A D B C l 课堂小结 一、二面角的定义 二、二面角的表示方法 三、二面角的平面角 四、二面角的平面角的作法 五、二面角的计算 河堤斜面 思考题 ... ...
