人教版初中数学几何辅助线进阶训练——一般四边形的辅助线：连对角线、延长对边、作平行

人教版初中数学几何辅助线进阶训练———一般四边形的辅助线：连对角线、延长对边、作平行 一、阶段一（较易） 1．（2019八上·平遥月考）如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求 的长. 【答案】解：如图，分别延长 、 ，延长线相交于点 . ∵ ， ， ∴ . 又∵ ， ∴ ，即 ， ∴ 为等边三角形， ∴ . ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 的长为2. 【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形 【解析】【分析】延长AD和BC交于点E求出∠E的值，进而得出△CDE是等边三角形，利用“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质求出BE的长度，即可得出答案. 2．（2023八上·渭滨期末）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 【答案】解：连接AC， ∠B=90°，AB=4，BC=3， CD=12，AD=13， ， 是直角三角形且， ∴ . 【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可求出AC的值，根据勾股定理逆定理知△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD结合三角形的面积公式进行计算. 3．（2021九上·文登期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，求四边形ABCD的面积． 【答案】解：如图，延长AD、BC相交于点E， ∵∠B=90°， ∴， ∴， ∴CE=BE-BC=2， ， ∴， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt△CDE中，， ∴， ∴， ∴ ． 【知识点】解直角三角形；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】延长AD、BC相交于点E，先求出，利用勾股定理求出DE的长，再利用割补法可得，最后将数据代入计算即可。 4．（2022八下·剑阁期末）如图，四边形 是我县某校在校园一角开辟的一块四边形的“试验田”，经过测量得知 ．求四边形 的面积． 【答案】解：连接AC，如图， 在Rt△ABC中，AB=24m，BC=7m， ∴AC=， 在△ADC中，CD=15m，AD=20m，AC=25m， ∵， ∴△ADC为直角三角形，∠D=90°， ∴， 又∵， ∴， 答： 四边形ABCD的面积为234. 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【分析】连接AC，由勾股定理（直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方）求出AC，利用勾股定理逆定理（如果三角形两条边边长的平方和等于第三边边长的平方，那么这个三角形是直角三角形）证得△ADC为直角三角形，分别求出△ABC和△ADC的面积，即可求出四边形的面积. 5．（2022八下·荔湾期末）已如：如图，四边形中，，求四边形的面积． 【答案】解：如图，连接AC， ， 所以四边形ABCD的面积为： 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后利用三角的面积公式及割补法求出四边形的面积即可。 6．（2022八下·微山期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝，AB＝5，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，求四边形ABCD的面积． 【答案】解：连接DB， 在Rt△ABD中，AD＝，AB＝5，∠BAD＝90°， ∴， ∵BC＝10，CD＝8， ∴BC2＝BD2+CD2， ∴∠BDC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DCB＝＝+24． 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【分析】连接DB，先利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，最后利用割补法求出四边形的面积即可。 7．（2022八下·铁岭期中）如图，在四边形ABCD中，．求：四边形ABCD的面积． 【答案】解：延长交于点E，如图所示： ∵， ∴ ∴ ∴ 【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】延长交于点E， 易求，可得CE=CD=6，AB=AE=2，根据 进行计算即可. 8．（2022八下·金乡县月考）已知： ... ...