2005学年上学期高三五校联考数学试题[上学期]

2005学年上学期高三五校联考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U＝R，集合，集合，则集合为（　 ） 　　A．，　　 B．， 　　C．　　　　　 D． 2．在的展开式中，的系数是 （ ） A． B． C．30 D．60 3．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为 （ ） A． B． C． D． 4. 已知x∈(-, 0 ),cosx=,则tan2x= （ ） A. B. C. — D — 5. 如图所示正方体中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱，的中点，则直线OM（ ） 是AC和MN的公垂线 垂直于AC，但不垂直于MN 垂直于MN，但不垂直于AC 与MN、AC都不垂直 6. 已知，都是奇函数，若的解集为（4，10），的解集为 （2，5），则的解集为 （ ） A.（2，10） B.（4，5） C.（8，50） D.（，）（4，5） 2005学年上学期高三五校联考数学试题第1页共4页 7．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这一双曲线的离心 率是 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数在点处连续，则的值是 （ ） A．2 B．3 C．－2 D．－4 9 函数的反函数的图像大致是 （ ） 10. 已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜｜2 +｜｜2 =｜｜2 +｜｜2 =｜｜2 +｜｜2,则点O是ΔABC的 （ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 . 12. 若A、B、C、D是球O的面上四个点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则球O的体积为_____ , 13．设C，且|，则复数在复平面上的对应点Z（x，y）的轨迹方程是 ；||的最小值是 . 14. 编辑一个运算程序：已知；且对任意正整数m，n，若，则，那么等于_____ . 2005学年上学期高三五校联考数学试题第2页共4页 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 我校举行“艺术周”活动，布置参赛作品展时，甲班有2幅油画作品和2幅素描作品，乙班有2幅油画作品和3幅素描作品，现甲乙两班互换一幅作品。 ⑴ 求甲班恰有2幅油画的概率; ⑵ 求甲班拥有油画作品的期望 16．（本小题满分13分） 如图，在棱长为2a的正方体A1B1C1D1—ABCD中，E为侧棱C1C的中点. （Ⅰ）求二面角D—B1E—B的大小； （Ⅱ）试判断AC与平面DB1E的位置关系，并说明理由. 17.（本小题满分13分） 已知等差数列中，公差d>0，其前n项和为且满足, (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)由通项公式得出的数列如果也是等差数列,求非零常数c； (Ⅲ)求的最大值。 2005学年上学期高三五校联考数学试题第3页共4页 18.（本小题满分13分） 如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0. （1）求点N的轨迹C的方程； （2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ， 求证：0<θ<. 19. （本小题满分14分） 已知 （1）若函数在R上为奇函数，求出b的值及a与c之间的关系； （2）若函数在（1）的条件下同时满足 在上递增； 函数的最大值是1； 试求出a，c的值。 20. （本小题满分14分） 已知函数的图象关于（1，）中心对称。 （1）求f(x)； （2）令 求证：。 2005学年上学期高三五校联考数学试题第4页共4页2005学年上学期高三五校联考数学参考答案 选择题 1D，2D，3C，4B，5A，6D，7A，8B，9C，10A 填空题 11.； 12.； 13． （第一个空2分，第二个空3分）； 14.1000 解答题 15．解：（1）设两班交换的都是油画，则此时甲班恰有2幅油画为事件A1，若两班交换的是素描，则此 ... ...