皖北五校2023届高三下学期5月冲刺数学试题（一）（含解析）

皖北五校2023届高三下学期5月冲刺数学试题（一） 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若i是虚数单位，复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面四边形中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．一条直线经过点，且与：相交所得弦长为，则此直线的方程是（ ） A． B． C． D．或 6．若，，，则，的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 7．如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．若，则正实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C．或 D． 二、多选题 10．某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛.在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组，小组）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则（ ） A．小组打分的分值的众数为47 B．小组打分的分值第80百分位数为69 C．小组更像是由专业人士组成 D．小组打分的分值的均值小于小组打分的分值的均值 11．在正三棱柱中，，M，N，P分别为棱的中点，则错误的是（ ） A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．平面截该正三棱柱所得的截面图形为五边形 12．已知抛物线C的顶点为O，焦点为F，圆F的圆心为F，半径为OF.平面内一点P满足，过P分别作C和圆F的切线，切点分别为M，N（均异于点O），则下列说法正确的是（ ） A． B． C．M，N，F三点共线 D． 三、填空题 13．已知，则的最小值为_____. 14．设函数，则使得成立的的取值范围是_____ 15．有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___． 16．足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的B底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得最大，这时候点P就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择．若选择线路，则甲带球_____码时，到达最佳射门位置． 四、解答题 17．已知等差数列的前n项和为，若，且_____．在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） (1)求的通项公式； (2)设，求的前n项和． 18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)若，求△ABC的周长； (2)已知，且边BC上有一点D满足，求AD. 19．2022年8月9日，美国签署《2022年芯片与科学法案》，对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员，年人均投入万元（），现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员最多有多少人？ (2)为了激励研发人员的工作热情，企业决定：研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求满足条件的的最大值，并说明理由. 20．如图，四棱锥中，平面，，E为中点． (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 21．已知直角坐标平面内的两点，. (1)求线段的中垂线所在直线的方程； (2)一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程. 22．已知函数． (1)讨论的最小值； (2)设 ... ...