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课件网) 第 8 章 角 青岛版 七年级下册 第8章 回顾与总结 回顾与总结 1.角是简单的几何图形，说一说你是怎样理解角的概念的. 2.表示一个角有哪些方法 两个角的和与差是怎么规定的 什么是角的平分线 3. 比较两个角的大小有哪些方法 4.什么是1度的角 1分的角 1秒的角 角度制的单位和进位制是怎样的 5. 怎样的两个角互为余角 怎样的两个角互为补角 怎样的两个角互为对顶角 你学习了哪些有关它们的性质 7. 垂直是两条直线相交的一种特殊情况.怎样的两条直线互相垂直 8. 你学习了垂线的哪些性质 什么是点到直线的距离 角 角的比较与度量 角的和、差、倍、分 对顶角 角的度量 角的分类 直角 锐角 钝角 垂直的概念与性质 余角 补角 角的平分线 对顶角相等 点到直线的距离 综合练习 复习与巩固 1. 如图，已知∠AOB＝∠COD＝8°， ∠AOD＝43°，OE是∠AOD的平分线. 求∠BOE，∠COE，∠AOE的度数. ∵ OE平分∠AOD， ∠AOD ＝ 43° ∴ ∠AOE ＝ ∠DOE ＝ ∠AOD ＝ 21.5°； ∵∠AOB ＝ ∠COD ＝ 8°， ∴∠BOE ＝∠AOE －∠AOB ＝ 21.5° － 8° ＝ 13.5°； ∠COE ＝ ∠DOE －∠COD ＝ 21.5°－ 8° ＝ 13.5° 2. 折一张长方形的纸片，只允许折一次. (1) 你能得到一对互余的角吗 (2) 你能得到两对互余的角吗 (3)你能得到两对互补的角吗 略 3. 如图，已知∠α ，用量角器画一个角，使它等于∠α 的补角的一半. 略 4. 如图，∠AOB ＝ ∠AOC，∠BOC ＝ 80°.求∠AOB的度数. ∵∠AOB＋∠AOC＋∠BOC＝360°， ∠BOC＝80° ∴∠AOB＋∠AOC＝280°. 又∵ ∠AOB ＝∠AOC， ∴∠AOB ＝140°. 5. 填空：已知∠A＝47°55′ 40″， ∠B与∠A互余， ∠C与∠A互补. 那么∠B＝_____， ∠C＝_____. 42°4′ 20″ 132°4′ 20″ 6. 如图，点B在直线AC上， ∠1＝23°，∠2＝68°，BE与BD垂直吗 为什么 BE与BD不垂直。 理由如下： ∵∠1＝23°，∠2＝68° ∴ ∠1＋∠2 ＝91°. ∵∠1＋∠DBE＋∠2＝180°， ∠1＋∠2＝91° ∴ ∠DBE＝89°. 故射线BE和BD不垂直. 7.如图，∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC.求∠EOD的度数. ∵ OD平分∠BOC， ∴ ∠DOC ＝ ∠BOC， ∵OE平分∠AOC， ∴ ∠COE＝ ∠COA. ∴∠EOD＝∠DOC＋∠COE ＝ (∠BOC＋∠COA) ＝ ∠AOB， ∵∠AOB是直角， ∴ ∠EOD＝45° 8. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，垂足都是点O，如果∠DOC＝27°，那么∠AOB的度数是多少 ∵ OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠COA＝∠BOD＝90° ∵∠DOC＝27° ∴∠AOD＝90°－27°＝63°. ∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋63°＝153° 9.如图，∠AOB＝90°，P是OB上的一点，用刻度尺分别度量点P到直线OA和到直线OC的距离. 略 10. 如图，A，B，C是三个村庄，村庄之间有直通的道路AB，AC和BC相连.如果AB⊥BC，那么这三个村庄中，哪两个村庄的距离最远 为什么 A、C两个村庄的距离最远. 由AB⊥BC可知，BC的长为点C到直线AB的距离，AB的长为点A到BC的距离，且△ABC是直角三角形. 点A、B、C分别代表三个村庄，则由直角三角形的斜边大于直角边可得，AC最大， 即A、C两个村庄的距离最远. 拓展与延伸 11.∠α与∠β互补，且∠α ＞∠β，求∠β的余角(用∠α和∠β表示). ∵ ∠α与∠β互补， ∴ ∠α ＋ ∠β＝180°， ∴ ∠β＝180° － ∠α ， ∵ ∠β的余角＝90° － ∠β ∴ ∠β的余角＝ 90° － ∠β ＝ 90° －(180° － ∠α) ＝ 90° － 180° ＋ ∠α ＝∠α － 90°. 12. 一个锐角的补角会不会等于这个锐角的余角的2倍 为什么 不会 理由如下： 设这个角的度数为x°，如果这个锐角的补角等于这个锐角的余角的2倍， 那么：180－x＝2(90－x) 解得：x＝0. 故一个锐角的补角不会等于这个锐角的余角的2倍. 13.如图，O是直线AB上 ... ...
