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课件网) 第 9 章 平行线 青岛版 七年级下册 9 . 4 平行线的判定 实验与探究 怎么才能判定两条直线平行呢 回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法. 在9.2节，我们曾用三角尺和直尺，按照图 9－15 所示的方法，经过直线a外一点P画出a的平行线b. 图 9－15 由画图过程可以看出，经过直线a外的一点P画a的平行线，是通过画∠1＝∠2完成的. 而∠1和∠2是直线a，b被直线l截得的同位角，这就说明，如果同位角∠1与∠2相等，那么直线 b∥a. 于是，我们得到了一个判定两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 观察与思考 (1) 在右图中，∠1＝∠3，直线a与直线b平行吗 如果 ∠1＝ ∠2 呢 为什么 如果∠1＝∠2， 因为∠2＝∠3， 所以∠1＝∠3， 因此 a∥b. (2) 在右图中，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗 为什么 与同学交流. 如果∠1＋∠2＝180°， 因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠3， 因此 a∥b. 于是，我们又得到两个判定直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 在图9－18中， (1) 如果∠1＝∠EFC，可以判定哪两条直线平行 例 1 解：∠1与∠EFC是直线AD，BC被直解线EF截得的内错角，如果 ∠1＝∠EFC，那么可以判定直线AD与BC平行； (2) 如果∠A＋∠1＝ 180°，可以判定哪两条直线平行 解：∠A与∠1是直线AB，EF被直线AE截得的同旁内角， 如果∠A ＋ ∠1 ＝ 180°，即∠A与∠1互补，那么可以判定直线AB与EF平行； (3) 如果∠2＝∠C，可以判定哪两条直线平行 解：∠2与∠C是直线EF，DC被直线BC截得的同位角， 如果 ∠2 ＝ ∠C，那么可以判定直线EF与DC平行. 练 习 1. 如图，已知∠1＝60°，当∠2＝_____时，a∥b. 为什么 60° ∵∠1＝60° ∴∠2＝∠1＝60°时，a∥b (内错角相等，两直线平行)。 ∵∠1＝116°，∠2 ＝116° ∴∠1＝∠2. ∵∠2 ＝∠3 ∴∠1＝∠3. ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行) 2. 如图，已知∠1＝116°， ∠2＝116°，直线a与直线b平行吗 为什么 3 a∥b， 3. 如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行 说明理由. (1) ∠1＝∠2； (2) ∠4＝ ∠A； (3) ∠A＋∠2＋ ∠3＝180°. (1) ∠1＝∠2； ∵∠1 ＝ ∠2. ∴ DC∥AB (内错角相等，两直线平行)； (2) ∠4＝ ∠A； ∵∠4＝ ∠A. ∴ AD∥BC (同位角相等，两直线平行)； (3) ∠A＋∠2＋ ∠3＝180°. ∵ ∠A＋∠2＋ ∠3＝180°. ∴ ∠A+∠ABC ＝ 180° ∴ AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)； 例 2 如图，点 P，Q为直线 AB 上的两点，分别过点P，Q画直线AB的垂线PC和QD. 直线PC与直线QD平行吗 为什么 PC∥QD. 理由是：在图中，∠BPC与∠BQD是直线DQ被直线AB所截得的同位角. ∵ CP⊥AB，DQ⊥AB， ∴∠BPC＝90°，∠BQD＝90° 于是∠BPC＝∠BQD， ∴ PC∥QD. 例 3 如图①，在纸上任意画出一条直线BC，在BC外任取一点 P过点P将纸片进行折叠， 使直线BC被折痕DE分成的两部分重合(②)，记折痕DE所在直线与BC的交点为A，将纸片展开铺平， 然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合(③)，再将纸片展开铺平(④). (1) 折痕DE与直线BC有怎样的位置关系 为什么 DE⊥BC. ∵在第一次折叠时射线AB与AC重合， ∵∠PAC＝∠PAB. 又∵∠PAC ＋ ∠PAB ＝ 180°， ∴2∠PAB ＝180°，即∠PAB＝90°， ∴DE ⊥ BC. (2) 折痕PF与直线CB有怎样的位置关系 为什么 PF∥CB. 与(1)中所说的道理相同，∠EPF也等于90°. ∴ ∠EPF＝∠PAB. 又∵∠EPF与∠PAB是直线PF，CB被直线DE所截得的同位角， ∴ PF∥CB. 挑战自我 在图中，AB∥CD，∠PAB，∠APC与∠PCD ... ...
