南海区 2022至 2023学年第二学期高一素养提升 数学学业水平测试 2023年 5月 本试卷共 4页，总分 150分． 考试时间 120分钟 一、单项选择题：本大题共 8小题, 每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求． 1．已知向量a ( 1,2)，b (1,0)，那么向量3b a等于（ ） A． 4,2 B． 4, 2 C． 4,2 D． 4, 2 2 i 2．复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） 3i 1 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． sin 2 75 sin 215 的值为（ ） A 1． B 1 3 3． C． D． 2 2 2 2 4 90 ．“ ”是“函数 f (x) sin x 为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积和圆柱的全面积的比是（ ） A．2 :3 B．3: 4 C． 4 :5 D．5:6 6．向量 a 2,2 3 在向量b 3,1 上的投影向量是（ ） A． 3, 3 B． 3, 3 C． 3, 3 D． 3, 3 7．在正方形 ABCD中，CE 2ED， AE 与对角线 BD交于 F ，则 AF =（ ） 1 2 A． AB AD 3 1 1 3 1B． AB AD C． AB AD D． AD AB 3 3 4 4 4 4 3 8．复数 z 满足 z 1，则 z 3 4i （ i为虚数单位）的最小值为（ ） A．3 B．4 C． 2 5 D．5 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5分，选错的得 0分，部分选对的得 2 分． π 9．下列四个函数中，以 π为最小正周期且在区间 , π 上单调递增的函数是（ ） 2 A． y sin2x B． y cos2x C． y sin x D． y tan x 第 1 页 共 9 页 10．一个平行四边形的三个顶点坐标分别是 5,7 ， 3,5 ， 3,4 ，则第四个顶点的坐标可能 是（ ） A． 1,8 B． 5,2 C． 11,6 D． 5,2 11．已知函数 f (x) sin x 3 cos x ， 0，则下列结论中正确的是（ ） A．若 2，则将 f (x)图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称 6 B．若 f x1 f x2 4，且 x1 x2 的最小值为 ，则 22 C．若 f (x) 0, 在 上单调递增，则 的取值范围为 (0,3] 3 D．当 3时， f (x)在[0, ]有且只有 3个零点 12．已知圆锥顶点为 S，底面圆O的直径 AB长为 2 2， SO 1．若C为底面圆周上不同于 A， B的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A．圆锥 SO 3的侧面积为6 2 B．△ SAC面积的最大值为 2 C．圆锥 SO的外接球的表面积为9 7 D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过 SO的中点时，则水的体积为 12 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．在四边形 ABCD中 AB / /CD，若 AB (k , 4)，CD 3,k 则 k _____． 14．根据诱导公式，填适当的式子，使_____ cos ． 15 1 tan15 ． _____.1 tan15 16．△ ABC 3的内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c， A ，b c，BC边上的高6 4 为 2 3，则△ ABC的面积是_____． 第 2 页 共 9 页 四 、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本大题 10分）已知向量 a 3e1 2e2 ，b 4e1 3e2 ，其中 e1 (1,0)， e2 (0,1)． （1）求 a b， | a b |； （2）求 a与b夹角的余弦值． 18 1 3．（本大题 12分）已知函数 f x sin 2x cos 2x． 2 2 （1）求函数 f x 的最小正周期与单调递增区间； （2）把函数 f x 图象上所有点向左平移 个单位，得到函数 g x 的图象，求 g x 在 3 x π 0, 上的最小值与最大值，并求出取最大值、最小值时自变量 x的值． 2 19．（本大题 12分）如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截取八个一样的 四面体得到的，已知被截的正方体棱长是 2a． （1）求石凳的体积； （2）求石凳的全面积． 第 3 页 共 9 页 20．（本大题 12分）已知△ ABC内角 A， B，C的对边分别 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
