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课件网) 11.4 解一元一次不等式 第11章 二元一次不等式 一元一次不等式的定义 一元一次不等式的解法 知识点 一元一次不等式的定义 1 1.定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 判断条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不为0. 特别警示： 判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断，如果化简后不等号的两边都是整式且只含一个未知数，未知数的次数为1 且系数不为0，那么此不等式为一元一次不等式. 2. 一元一次不等式与一元一次方程之间的关系 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 未知数的个数 1 未知数的次数 1 式子特点 含有未知数的式子均为整式 不同点 表示关系 相等 不等 [ 期末·苏州] 下列不等式中，属于一元一次不等式的 是( ) A．x+y ≥ 0 B．x+2<48 C．x2>1 D．≤ 5 B 解题秘方：紧扣一元一次不等式的判断条件进行选择即可． 真题1 方法点拨： 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的判断条件，同时要注意： (1)化简前不等式的左右两边都是整式； (2)化简后未知数的次数是1 且系数不为0 . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 解：选项A 中，含有两个未知数，故此选项不符合题意； 选项B 中，将不等式化简，整理为x ＜ 46，符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意； 选项C 中，未知数的最高次数为2，故此选项不符合题意； 选项D 中，分母含未知数，不是整式，故此选项不符合题意． 知识点 一元一次不等式的解法 2 1. 解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 “x ＞ a(x ≥ a)”或“x ＜ a(x ≤ a)”的最简形式． 特别提醒： 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活运用. 2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1(解不等式：去分母、系数化为1 时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变) 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有一个解 有无数多个解 解(集)的形式 x = a x < a(x ≤ a)或x > a(x ≥ a) 例1 解不等式：14-2x≥ 6，并把解集在数轴上表示出来. 解题秘方：先根据解一元一次不等式的一般步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集. 解：解不等式：14-2x＞ 6 移项，得-2x ＞ 6-14. 合并同类项，得-3x ＞ -8. 根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以-2， 得x ＜4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图11-6 所示. 注意改变不等号的方向. 例 2 解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来. x为未知数. 解：根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘2，得 2(2x-1)≥3x-1. 去括号，得4x-2 ≥3x-1. 移项,得4x-3x ≥-1+2. 合并同类项，得 x≥1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-7）： 解一元一次不等式 一元一次 不等式 不等式 解法 解集表示 定义 去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为1. 用数轴表示 ... ...
