人教B版选修三6.2利用导数研究函数的性质 （共18题） 一、选择题（共11题） 设 是一个三次函数， 为其导函数，如图所示的是 的图象的一部分，则 的极大值与极小值分别是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 函数 在 上的单调情况是 A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 设函数 在 上的导函数为 ，且 ，则下列不等式在 上恒成立的是 A． B． C． D． 若 ，，且函数 在 处有极值，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知函数 （， 是自然对数的底数）在 处取得极小值，则 的极大值是 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， 和 是函数 的极值点，则 A． B． C． D． 已知 是定义在 上的函数，导函数 满足 对于 恒成立，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当 时，．若 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 设 ， 是定义在 上的连续可导函数，且 ，若对任意实数 ，，则当 时有 A． B． C． D． 已知函数 ．若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 函数 的最大值是 ，最小值是 ． 定义域为 函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为 ． 已知奇函数 ， 是它的导函数，当 时，，则不等式 的解集为 ． 设函数 ，则在点 处的切线方程为 ，函数的最大值为 ． 三、解答题（共3题） 已知函数 ．若 ，求 的取值范围． 已知函数 ，其中 ，利用导数解不等式：． 已知函数 ，． (1) 求函数 的单调区间； (2) 当 时，证明：对任意的 ，． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】由图象知， 时，； 时，； 时，， 故当 时， 有极大值 ；当 时， 有极小值 ． 2. 【答案】A 【解析】在 上有 恒成立，所以 在 上单调递增． 3. 【答案】A 【解析】法一：令 ，则 ， 当 时，，所以 ， 即 ，从而 ； 当 时，，所以 ， 即 ，从而 ； 当 时，由题意可得 ，所以 ． 综上可知，． 法二：因为 ， 所以令 ，则 ，故可排除B，D， 不妨令 ，则已知条件 成立，但 不一定成立，故C也是错误的． 4. 【答案】C 【解析】 ，因为函数 在 处有极值，所以 ，即 ， 又 ，， 所以 ， 当且仅当 且 ，即 时取“”． 5. 【答案】A 【解析】由题意知，， 由 ，解得 ． 则 ，， 令 ，解得 或 ， 故函数 的单调递增区间是 ，，单调递减区间是 ， 所以函数 在 处取得极大值 ． 6. 【答案】B 【解析】构造 形式，则 ， 时导函数 ， 单调递增； 时导函数 ， 单调递减． 又因为 为偶函数，根据单调性和图象可知选B． 7. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 令 ，解得 或 ． 又 和 是函数 的极值点，且公差 ， 所以 ，，所以 解得 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】构造 形式，则 ，导函数 满足 ，则 ， 在 上单调递减，根据单调性可知选D． 9. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 设 ，则 ， 所以函数 为奇函数． 因为当 时，， 所以 故函数 在 上是减函数， 故函数 在 上也是减函数． 若 ， 则 ， 即 ， 所以 ，解得 ． 10. 【答案】A 11. 【答案】C 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 ； 【解析】易得 令 ，得 ，， 又 ，，，， 所以 ，． 13. 【答案】 【解析】令 ， 因为 ， 所以 ， 所以 为单调增函数， 因为 ， 所以 ， 所以当 时，，即 ，得 ，解集为 ． 14. 【答案】 【解析】令 ，当 时，， 所以 在 上单调递增． 因为 为奇函数， 所以 也是奇函数，且在 上单调递增． 将 化为 ， 得 ， 所以 ，解得 ． 所以 的解集为 ． 15. 【答案】 ； 【解析】 的定义域为 ， 的导数 ． 切线的斜率 ， 所以切线方程为：，即 ； 令 ，解得 ． 当 时，，函数单调递增， 当 时，，函数单调递减． 当 时函数有最大 ... ...
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