中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 专题23 抛物线 一、单选题 1．（2023·广西玉林·统考二模）南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设出抛物线的标准方程，代入点的坐标求出即可得解. 【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 依题意可得的坐标为． 设抛物线的标准方程为，则，解得． 故该抛物线的焦点到准线的距离为． 故选：C 2．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先利用点在抛物线上，得到，再结合条件和抛物线的定义即可得出结果. 【详解】因为点在上，所以，得到，又点到其焦点的距离为4，根据抛物线定义知，，得到, 故选：D. 3．（2023·北京房山·统考二模）已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求得正确答案. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 根据抛物线的定义可知，到焦点的距离等于到准线的距离， 所以圆与直线相切. 故选：A 4．（2023·陕西商洛·统考三模）设为坐标原点，直线与抛物线C:交于两点，若正三角形，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，由对称性求出点，进一步求出的值，再利用定义求解即可. 【详解】设，由对称性可知，， 则，解得， 故点A到抛物线C的焦点的距离为． 故选：B. 5．（2023·江西赣州·统考二模）已知抛物线与圆交于A，两点，且的焦点在直线上，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】求出焦点坐标，进而得到点坐标，代入圆中，求出答案. 【详解】由题意得， 抛物线中，当时，，不妨设， 则，解得，负值舍去. 故选：C 6．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）过抛物线：焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则（ ） A． B． C．18 D．20 【答案】B 【分析】依题意抛物线的准线为，即可求出，从而求出抛物线方程，再由，求出，从而求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，求出，再根据焦半径公式计算可得. 【详解】依题意抛物线的准线为，即，解得， 所以抛物线方程为，则焦点为，又，所以，解得， 所以， 所以，所以直线的方程为， 由，消去整理得，解得、， 即， 所以. 故选：B 7．（2023·内蒙古乌兰察布·统考二模）已知为抛物线上第一象限的一点，以点B为圆心且半径为12的圆经过C的焦点F，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程结合抛物线的定义列式求解. 【详解】由题意可得：抛物线的焦点坐标，准线， 则，解得. 故选：D. 8．（2023·河南新乡·统考三模）已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点为抛物线上一点，代入抛物线方程，再由，利用抛物线的定义求解. 【详解】解：依题意得 ， 因为，所以. 又，解得， 所以抛物线的方程为. 故选：D 9．（2023·全国·模拟预测）已知点为抛物线C：上一点，为抛物线的焦点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点在抛物线上及抛物线的定义即可求解. 【详解】将代入，得， 所以抛物线C：，焦点，准线方程为， 由抛物线的定义知. 故选：D. 10．（2023·河南新乡·统考三模）已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
