人教A版必修五3.4基本不等式（含解析）

人教A版必修五3.4基本不等式 （共19题） 一、选择题（共10题） 给出下列条件：① ；② ；③ ，；④ ，．其中能使 成立的条件个数为 A． B． C． D． 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 已知 ， 是正实数，且 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 A． B． C． D． 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知正数 ， 满足 ，则 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且 ，，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ， 均为正数，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 设 ，（ 为常数），且 的最小值为 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 函数 的最小值等于 ． 若 ，则 的最小值为 ． 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 设实数 ， 满足 ，则 的最大值为 ． 的最小值为 ． 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 ；此时 的值为 ． 三、解答题（共4题） 若函数 ， 存在零点，求实数 的取值范围． 已知 ，，且 ．求： (1) 的最小值； (2) 的最小值． 已知 ，其中 ，，求 的最小值． 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 ，（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积为 ． (1) 求 关于 的函数关系式； (2) 当 ， 取何值时用料最省？（精确到 ） 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】当 ， 均为正数时，， 故只需 ， 同号即可， 所以①③④均满足要求． 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】 当且仅当 ，即 ， 时取等号． 故选B． 4. 【答案】C 【解析】由 得 ，当且仅当 时，等号成立．，当且仅当 时，等号成立．故选C． 5. 【答案】C 【解析】方法一：由已知得 ，且 ， 所以 ， 所以 ． 方法二：由题设易知 ， 所以 ， 即 ． 6. 【答案】A 【解析】由不等式的性质得 ， 结合 可知 （当且仅当 时等号成立）． 又 ，，所以 ，即 ． 7. 【答案】C 【解析】由已知可得 ， 又 ，， 三点共线，故 ，所以 ， 则 （当且仅当 时取等号）． 8. 【答案】A 9. 【答案】B 【解析】因为正实数 ， 满足 ，所以 ， 设 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，故 的最小值为 ． 10. 【答案】C 【解析】由题得 ， 所以 当且仅当 时取等号， 所以 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】因为 ， 为正数，所以 成立． 所以 ，所以 ， 即 ，解得 或 （舍去）， 当 时，等号成立，即 时，等号成立． 所以 的最小值为 ． 14. 【答案】 ； 【解析】因为 ，所以 ，故 的最大值为 ． 又 所以当 时， 取得最小值 ． 15. 【答案】 ； 三、解答题（共4题） 16. 【答案】令 ，则 ， 由于 ，因此 ，则 （当且仅当 时，等号成立）， 故 ，即 的取值范围是 ． 17. 【答案】 (1) ，当且仅当 ， 即 ， 时等号成立， 所以 ，所以 ， 所以 的最小值为 ． (2) 由 ，得 ， 所以 ，当且仅当 ， 即 ， 时等号成立， 所以 的最小值为 ． 18. 【答案】 ． 19. 【答案】 (1) 由题意得：， 所以 ． (2) 框架用料长度为 当 ，即 时等号成立． 此时，，． 故当 为 ， 为 时，用料最省． ... ...