2023年贵州省贵阳市高考数学适应性试卷（文科）（二）（含解析）

2023年贵州省贵阳市高考数学适应性试卷（文科）（二） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，，则( ) A. 或 B. C. 或 D. 2. 已知命题：，不是素数，则为( ) A. ，是素数 B. ，是素数 C. ，是素数 D. ，是素数 3. 已知，，，若，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则( ) A. B. C. D. 5. 据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为参考数据：若，则，，( ) A. B. C. D. 6. 过，两点，且与直线相切的圆的方程可以是( ) A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取最小值时的值为( ) A. B. C. D. 8. 在的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 9. 已知，，，则( ) A. B. C. D. 10. 已知函数在是减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线如图，在底面半径为，高为的圆锥中，，是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，分别以，为切点作的切线，，若与交于点，且满足，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，若，则 _____ ． 14. 已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则 _____ ． 15. 已知正方体的棱长为，点在该正方体的表面上运动，且，则点的轨迹长度是_____ ． 16. 关于函数，有如下四个命题： 若，则的图象关于点对称； 若的图象关于直线对称，则； 当时，函数的极值为； 当时，函数有两个零点． 其中所有真命题的序号是_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，，且． 求； 若，求证：是直角三角形． 18. 本小题分 某学习的注册用户分散在，，三个不同的学习群里，分别有人，人，人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从，，三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计人参与游戏． 每局“七人赛”游戏中，应从，，三个学习群分别匹配多少人？ 现需要从匹配的名学员中随机抽取人进入互动环节，并用表示进入互动环节的群人数，求的分布列与数学期望． 19. 本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，． 当平面时，求实数的值； 当平面平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值． 20. 本小题分 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是． 求的标准方程； 为直线：上任意一点，是否在轴上存在定点，使得直线与曲线的交点，满足？若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 21. 本小题分 已知函数，． 若过点作曲线的切线有且仅有一条，求实数的值； 若恒成立，求的取值范围． 22. 本小题分 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，点以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为． 写出曲线的极坐标方程； 若与，分别交于，异于原点两点，求的面积． 23. 本小题分 已知，，均为正数，且． 证明：； 若，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，，， ， 或， 解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，， 当时，，，满足条件， ． 故选：． 由，得，从而或，由此能求出结果． 本题考查集合的运算，考查并集定义、集合中元素的 ... ...