2.2 30°，45°，60°角的三角比 初中数学九年级上册青岛版课件(共32张PPT)

(课件网) 第2章 解直角三角形 2 . 2 30°，45°，60° 角的三角比 学习目标 1. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值， 并能根据这些值说出对应锐角度数； 2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的 运算式. 新课导入 在一副三角尺中，除了直角以外，还含有30°，45°，60°的锐角，怎样求出这些锐角的三角比呢 实验与探究 (1)要想求出 45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察含 45°锐角的直角三角形. 含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形，利用已有的知识，如果已知它的一条直角边，另外两边都可求出，进而可求出45°角的三角比. 作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°(图2－5). 设a＝1，那么b＝1. 由勾股定理，c＝ ＝ ＝. 于是 sin45° ＝＝ ＝； cos45° ＝＝ ＝； tan45° ＝＝ ＝1. (2) 怎样才能求出30°角的各三角比的值呢 含30°角的直角三角形中，目前还不能直接找到三条边之间的关系，能把问题转化为等边三角形吗 取两个含 30°角的大小相等的三角尺，按图 2－6 的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形 为什么 因为∠A＝∠B＝60°， 所以△ABC是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD＝BD. 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠ACD＝30°. 设 AC＝1，那么AD＝AB ＝ ， CD ＝ ＝ ＝ . 于是 sin30° ＝＝ ÷1 ＝； cos30° ＝＝÷1＝； tan30° ＝＝ ÷ ＝ × ＝ ＝ . (3) 利用图2－6，你会求出60°角的正弦、余弦和正切的值吗 与同学交流. 观察与思考 把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表： ∠α 三角比 30° 45° 60° sinα cosα tanα 从填写的表格中，你发现了哪些规律 与同学交流. sinA＝cos(90°－∠A)； 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. cosA＝sin(90°－∠A)； 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. tanA·tan(90°－∠A) ＝1. 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. 加油站 当A，B都是锐角时，如果 sinA ＝ sinB 或 cosA ＝ cosB 或 tanA ＝ tanB，那么A ＝ B.利用这个结论，知道一个锐角的三角比，可以反过来求这个锐角. 例 1 求下列各式的值： sin 30°· cos 45°； (2) tan 45°－ cos 60°. ＝ × ＝ ＝1 － ＝ 例 2 在Rt△ABC中，已知sinA＝ ，求锐角A的度数. 因为A是锐角，并且 sinA ＝ ，由于sin60° ＝ ，所以∠A ＝ 60°. 挑战自我 如图，作等腰直角三角形ABC，∠C＝ 90°延长边CA到D，使AD ＝ AB，连接DB你能利用图求出22.5°角的正切的值吗 试一试. 能 练 习 1. 求下列各式的值: (1) sin30° ＋ cos 60°； (2) tan 30°· tan 60°； (3) 2sin 60° － tan 30°； (4) sin 45°·cos 45°＋tan 45°. 2. 已知α是锐角. 当α ＝_____时，tan α ＝1，这时 cos α ＝_____. 45° 习题 2.2 复习与巩固 1. 求下列各式的值： (1) sin 60°－3tan30°＋2cos 45° ； (2) tan 60°＋9tan 30°－tan 45°＋sin 30°； (3) cos 60°＋sin45°＋tan30° · cos 30° ； (4) sin 60°·cos 60°＋sin 45°·cos 45°－sin30·cos30° 2. 求下列各式中锐角A的值： (1) cosA ＝ ； (2) cosA ＝； (3) tanA ＝； (4) sinA ＝. 3. 已知α是锐角.当α ＝ _____时，cos α ＝ ， 这时 tan α ＝_____. 30° 拓展与延伸 4. 在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，a ＝ 5，b ＝ 15， 求∠A，∠B的度数. 探索与创新 5. 利用类似于本节“挑战自我”中的方法，构造一个图 形，然后利用这个图形求15°及75°角的正切的值. 解：如图所示，在Rt△ABC中∠ABC＝30°，∠C＝90°，延长CB到点D，使 BD＝AB，连接AD. 本课结束 This lesson is over THANKS! ... ...