立体几何课件[下学期]

课件7张PPT。 从空间一直线出发的两个半一、二面角的定义二、二面角的平面角以二面角的棱上的一点，在两个半平面内分别作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角…………………… 平面所组成的图形叫做二面角1、定义二面角2、作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ABABABO—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60o ∠BPM=∠BPN=45o ，求此二面角的度数。CD解：在PB上取不同于P 的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o∴CO=a， DO=a， PC a ， PD a又∵∠MPN=60o ∴CD=PC a∴∠COD=90o因此，二面角的度数为90oa二面角例2．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。 过PA、PB的平面PAB与 棱ι 交于O点∵PA⊥α ∴PA⊥ι ∵PB⊥β ∴PB⊥ι ∴ι⊥平面PAB∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P= 60o ∴∠AOB=120o ∴这二面角的度数为120o解：O二面角取AB 的中点为E，连PE，OE∵O为 AC 中点， ∠ABC=90o∴OE∥BC且 OE BC在Rt△POE中， OE ，PO ∴∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为例3．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C 的平面角在Rt△PBE中，BE ，PB=1，PEOE⊥AB ，因此 PE⊥AB解：二面角4。一斜坡的倾斜度是30°，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成60°角，沿这条直道向上行走100米后升高多少米？二面角二、二面角的平面角一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ABABABO—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角课件6张PPT。 1．空间三个平面可能将空间分成_____部分． 2．正方体各个面所在的平面将空间分成_____部分． 3．与空间四个点距离相等的平面有_____个． 4.是否存在一个四面体，它的每个面都是直角三角形？ 5.从平面外一点向平面引垂线和斜线，若斜线与平面所成的角都相等，垂足是斜足多边形的_____心． 6．直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，△ABC所在平面外一点P，PA=PB=PC=13，点P到△ABC所在平面的距离为_____． 7.如图13，正△ABC边长为a，O为外心，PO⊥面ABC，PA=PB=PC=b，D，E分别为AC，AB的中点，且PA∥面DEFG． 求：四边形DEFG的面积． 本节课重点讨论了两个方面的问题； 1．关于空间想象力的进一步培养问题．不是空象，要注意有意识地利用各种线面位置关系． 2．通过问题，适当复习了平面几何中的“四心”问题，进一步掌握利用“四心”的知识解决的方法 ... ...