人教B版（2019）必修三8.1.2向量数量积的运算律 （共19题） 一、选择题（共12题） 若向量 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，则 等于 A． B． C． D． 已知正方形 的边长为 ，点 是 的中点，，则向量 等于 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，已知 ，，，，则 A． B． C． D． 设四边形 为平行四边形，，．若点 ， 满足 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 或 若向量 ，，，那么 A． B． C． D． 已知平面向量 ， 满足 ，， 与 的夹角为 ，且 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 若非零向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影的最大值是 A． B． C． D． 设 ， 是向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 在等腰直角三角形 中，，面积为 ，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 是 所在平面内一点，满足 ，则 的形状是 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 记 的最大值和最小值分别为 和 ．若平面向量 ，， 满足 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 等腰直角三角形 的斜边 ，则 ． 已知 ，，，则 ． 已知向量 ， 的夹角为 ，，，则 ． 已知向量 ， 满足 ，，， 的夹角为 ，则 ， 与 的夹角为 ． 三、解答题（共3题） 已知向量 ， 不共线，，． (1) 若 ，求 的值，并判断 ， 是否同向； (2) 若 ， 与 夹角为 ，当 为何值时，． 已知 ，， 与 夹角是 ． (1) 求 的值及 的值； (2) 当 为何值时，？ 已知 ，，向量 与 的夹角为 ． (1) 求 ； (2) 若 与 垂直，求实数 的值． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 【解析】画出图象如图所示， 依题意可知 是线段 的中点， 是线段 的中点． 故 ，， 故 3. 【答案】C 【解析】 ， ， 所以 4. 【答案】C 【解析】依题意有 ，， 所以 ． 5. 【答案】C 【解析】 ． 6. 【答案】A 7. 【答案】D 【解析】依题意得 ，， 即 ，，． 8. 【答案】D 【解析】因为 ，，所以 ． 设 ， 的夹角为 ，则 ，所以 ， 所以 在 方向上的投影为 ， 当且仅当 时取等号． 9. 【答案】D 【解析】取 ， 则 ，，， 所以 ， 故由 推不出 ． 由 ， 得 ， 整理得 ， 所以 ，不一定能得出 ， 故由 推不出 ． 故“”是“”的既不充分又不必要条件． 10. 【答案】C 【解析】在等腰直角三角形 中，，面积为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ，选项A正确； ，选项B正确； ，选项C不正确； 向量 在 上投影数量为 ，即 ，选项D正确． 11. 【答案】B 【解析】 是 所在平面上一点，且 ， 所以 ， 即 ， 所以 ，两边平方并化简得 ， 所以 ， 所以 ， 即 是直角三角形． 12. 【答案】A 【解析】根据题意，建立平面直角坐标系， 不妨取 ，，则 ． 设 且向量 的起点在原点． 由 ，得 ， 即 的终点在以 为圆心， 为半径的圆周上， 则 ． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 ． 16. 【答案】 ； 【解析】因为 ，，， 的夹角为 ， 所以 ， ， 所以 ， 因此 ． 三、解答题（共3题） 17. 【答案】 (1) 因为 ，，， 所以 ，即 ． 又向量 ， 不共线，所以 解得 ，， 即 ，故 与 反向． (2) ， 与 夹角为 ， 又 ，故 ， 即 ，解得 ． 故 时，． 18. 【答案】 (1) 由向量的数量积的运算公式，可得 (2) 因为 ， 所以 ， 整理得 ， 解得 ， 即当 时，． 19. 【答案】 (1) 因为 ，，向量 与 的夹角为 ， 所以 (2) 由 与 垂直，得 ， 所以 ， ， 解得：． ... ...
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