中小学教育资源及组卷应用平台 第四十三讲 变量之间的相关关系及统计案例 【考纲解读】 理解两个变量正相关，负相关和线性相关的定义，掌握判断两个变量正相关，负相关和线性相关的基本方法； 理解回归直线，回归方程的定义，掌握求两个线性相关变量回归方程的基本方法； 理解样本点中心，相关系数和回归分析的定义，掌握运用相关系数判断两个变量线性相关和回归分析的基本方法； 理解分类变量，列联表和独立性检验的定义，掌握独立性检验的基本方法。 【知识精讲】 一、两个向量的相关关系： 两个变量线性相关的概念： （1）两个变量线性相关的定义：如果两个变量的散点图中点的分布从整体上看大致在一条 附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系； （2）两个变量正相关的定义：如果两个变量的散点图中，散点分布在从下到上 的区域，这样的两个变量的相关关系，称为正相关； （3）两个变量负相关的定义：如果两个变量的散点图中，散点分布在从上到下的区域，这样的两个变量的相关关系，称为负相关。 2、回归方程： （1）回归直线的定义：具有线性相关关系的两个变量散点图靠近的这条直线，称为回归直线； （2）回归方程：方程=x+，称为具有线性相关关系的两个变量的一组数据（， ），（，），--，（，）的回归方程； （3）回归系数：回归方程中的待定系数，， 称为回归系数，且=， =- 。 二、回归分析： 1、回归分析的定义：对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的方法，称为回归分析； 2、样本点的中心的定义：对具有线性相关关系两个变量的一组数据（， ），（，），--，（，）的（其中=， =），称为样本点的中心； 3、相关系数的定义：通过两个变量的一组对应值（， ），（，），--，（，） 计算而得到并能判断两个变量是否相关的值，称为相关系数； 相关系数的计算公式为：r=; 4、运用相关系数判断两个变量是否相关的基本方法：①|r|越接近1，表明两个变量线性相关越强（一般|r|>0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系），|r|越接近于0，表明两个变量之间越不具有线性相关关系；②r>0，表明两个变量正相关，r<0，表明两个变量负相关。 三、独立性检验： 1分类变量的定义：变量的不同值，表示个体所属的不同类别，这样的变量称为分类变量； 2、列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表（一般是2x2列联表）； 3、独立性检验：利用随机变量来判断两个分类变量是否相关的方法，称为独立性检验； 4、随机变量的计算：假设两个分类变量x和y，它们的可能取值分别为（， ）和（，），其样本频數列联表（称为2x2列联表）为： 合计 a b a+b c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 则= ， 其中n=a+b+c+d为样本容量。 【探导考点】 考点1相关关系的判断：热点①已知线性回归方程，判断两个变量的相关关系；热点②已知两个变量的散点图，判断两个变量的相关关系； 考点2线性回归分析：热点①已知两个变量的一组数据，求线性回归方程并进行回归分析；热点②已知两个变量的散点图，求线性回归方程并进行回归分析； 考点3独立性检验：热点①已知分类变量的列联表的独立性检验；热点②没有分类变量列联表的独立性检验。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为 。 ①x，y是负相关关系；②在该相关关系中，若用 3000 . Y=拟合时的相关系数的平方为，用= 2500 . x+拟合时的相关系数的平方为，则>； 2000 . ③x，y之间不能建立线性回归方程。 1500 . 1000 . 500 . . . . . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2、四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关，且=2.347x-6.423；②y与x负相关，且=-3.476x+5.648； ③ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
