辽宁省大连市重点中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试卷（含答案）

2023 年大连市重点高级中学高三年级第六次模拟考试 数学科参考答案 一．单选题 1-8:DCAA BBCD 二．多选题 9.BC 10.ACD 11.BCD 12.AD 2 n 6 3 1 5 三．填空题 13. 14. 15. 2 5 16. ， n 7 2 4 四解答题： 17.解（1）设等差数列 a n 的公差为 d ，由题意得 1 + = 10 1 = 12{ 6×5 ，解得{ ··························3分 6 1 + = 42 = 22 所以 = 12 + ( 1) × 2 = 2 14；·······················5分 ( 12+2 14) （2）由（1）得 = = 2 13 ， 2 ①当 < 7时， a 0n ，此时 2 = = 13 ，··················7分 ②当 ≥ 7时， a 0n ，此时 = 1 2 6 + 7 + 8 + + ， = 2( 1 + 2 + + 6) + ( 1 + 2 + + ) = 2 6 + = 2 13 + 84， ···········9 分 13 2, < 7 综上： = { 2 ·····························10分 13 + 84, ≥ 7 18 解：若选①： cos B sin B （1）由 = ，根据正弦定理可得 ， ( + ) 2 + cos C 2 sin A sin C 即 2 sin A cos B sin C cos B sin B cos C ， 即 2 sin A cos B sin B cos C sin C cos B sin B C sin A ， 1 2 可得 cos B ，因为 A (0, ) ，所以 B ，··············4分 2 3 （2）设 BAC ，则 CAD , CDA ， 2 6 1 AC AD 在△ACD 中，由正弦定理得 ， sin ADC sin ACD 3 sin( ) AD sin ADC 6 可得 AC 2 sin( ) ， sin ACD 6 sin 3 AC BC 在△ 中，由正弦定理得 ， sin B sin 2 sin( ) sin AC sin 6 4 可得 BC sin( ) sin sin B 2 3 6 sin 3 4 3 1 4 3 2 1 ( sin cos ) sin ( sin sin cos ) 3 2 2 3 2 2 1 2 1 1 cos 2 (2 3 sin 2 sin cos ) (2 3 sin 2 ) 3 3 2 1 2 3 (sin 2 3 cos 2 ) 1 sin(2 ) 1 ，······10分 3 3 3 π 因为 0 < θ < ，可得 2 ， 3 3 3 3 2 3 当 2 时，即 ，可得 sin 1 2 ， 3 3 3 3 3 2 3 当 2 时，即 0 ，可得 sin( ) 1 0 ， 3 3 3 3 所以 BC 的取值范围是 (0, 2) .··························12分 + a b c 选②：（1）由 = ，根据正弦定理可得 ， + b c a c 可得 2 2 2 2 2 2a ac b c ，即 a c b ac ， 2 2 2 a c b ac 1 又由余弦定理，可得 cos B ， 2ac 2ac 2 2 2 因为 A (0, ) ，所以 B ，···························4分 3 设 BAC ，则 CAD , CDA ， 2 6 AC AD 在△ACD 中，由正弦定理得 ， sin ADC sin ACD 3 sin( ) AD sin ADC 6 可得 AC 2 sin( ) ， sin ACD 6 sin 3 AC BC 在△ 中，由正弦定理得 ， sin B sin 2 sin( ) sin AC sin 6 4 可得 BC sin( ) sin sin B 2 3 6 sin 3 4 3 1 4 3 2 1 ( sin cos ) sin ( sin sin cos ) 3 2 2 3 2 2 1 2 1 1 cos 2 (2 3 sin 2 sin cos ) (2 3 sin 2 ) 3 3 2 1 2 3 (sin 2 3 cos 2 ) 1 sin(2 ) 1 ，·············10分 3 3 3 π 因为 0 < θ < ，可得 2 ， 3 3 3 3 2 3 当 2 时，即 ，可得 sin 1 2 ， 3 3 3 3 3 2 3 当 2 时，即 0 ，可得 sin( ) 1 0 ， 3 3 3 3 所以 BC 的取值范围是 (0, 2) .·····························12分 若选③： 1 （1）由 2S 3 BA BC ，可得 2 ac sin B 3ac cos B ， 2 3 即 sin B 3 cos B ，可得 tan B 3 ， 2 因为 A (0, ) ，所以 B ，·····················4分 3 （2）设 BAC ，则 CAD , CDA ， 2 6 AC AD 在△ACD 中，由正弦定理得 ， sin ADC sin ACD 3 sin( ) AD sin ADC 6 可得 AC 2 sin( ) ， sin ACD 6 sin 3 AC BC 在△ 中，由正弦定理得 ， sin B sin 2 sin( ) sin AC sin 6 4 可得 BC sin( ) sin sin B 2 3 6 sin 3 4 3 1 4 3 2 1 ( sin cos ) sin ... ...