4.5.3 函数模型的应用（第一课时）课时教学设计

六、课时教学设计 第3课时 函数模型的应用 教学内容： 利用已知函数模型解决实际问题 教学目标 通过例题学习能感受数学建模过程和基本步骤，发展学生数学建模的核心素养. 教学重点及难点 教学重点： 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 教学难点： -在处理已知函数模型的应用题中应该明确谁是自变量，谁是函数，谁是待定系数及待定系数如何确定。 教学过程设计 问题1：同学们，每年的国庆假期外出游玩的时候，你最大的感受是什么？ 师生活动：（1）学生回答：人多！ （2）教师展示旅游图片并且告诉数据。 追问1：2020年11月1日零时，我国举行了一次全国人口普查，大家知道这是第几次人口普查吗？ 师生活动：（1）学生上网搜索并回答。 （2）教师展示图片收集材料，学生总结人口普查的重要意义：能够预测一定期间人口未来趋势，为我国制定一系列政策或制度提供了保障。早在18世纪末，英国著名的经济学家马尔萨斯就提出了人口模型，在自然条件下，计算结果还是非常接近实际人口情况的。 设计意图：从学生日常生活入手，很自然地把学生引入到本节课的内容。 引导语：同学们，马尔萨斯到底是如何求出的模型？又如何应用到实际生活中的呢？带着疑问我们一起进入今天的学习。 问题2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950～1959年期间的具体人口增长模型.（温馨提示：已知e9r≈1.2167可得r≈0.021876） 追问1：请同学们说一说大家可以提取出哪些有价值的信息。 ①y=y0ert；②t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率；③1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万；④已知e9r≈1.2167可得r≈0.021876 追问2：非常准确，那么题目中谁是自变量，谁是因变量，谁是系数，谁是谁的函数？ r是自变量，y是因变量，y是关于r的函数，y0与r是系数 追问3：如何解决人口增长模型中的系数，请同学们开始尝试。 师生活动：学生在演算纸上计算，教师将学生的计算过程通过实物投影仪进行展示。 设计意图：本节课正处于学生刚开始进入到函数的学习中，并且没有进入到深层次的学习，那么更需要进一步加深学生对函数的理解，充分理解自变量、因变量以及系数；分析清楚题目的已知，可以有效的帮助学生解决后边的问题，总之第一问起着至关重要的作用。 追问4：同学们，既然理论模型已经求出，那么你认为下面咱们要验证什么呢？ 验证是否符合实际的人口数据。 设计意图：再次激发学生对于人口模型实用性的渴望 利用(1)中的模型计算1951到1958年，各年末的人口总数，查阅国家统计局网站公布的我国在1951年～1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符. 师生活动：学生上台展示。 设计意图：本题的设计在于让学生会列出计算过程即可，不要求最后计算结果；正确找到t，并且带入模型中；让学生感受到人口模型求出的数据与实际数据还是非常吻合的，进一步感受数学在现实生活中的强大力量。 以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿 （温馨提示：已知e0.021876t≈2.355得t≈39.15） 师生活动： 教师示范：解：将y=130000代入 y=55196e0.021876t， 由计算工具可得 t≈39.15. 所以，如果人口按照（1）中的模型增长，那么大约在1950年后的第40年（即1990年），我国的人口就已达到13亿. ... ...