4.4.2 对数函数的图象和性质 课时教学设计

4.4.2 对数函数的图象和性质 （一）教学内容 对数函数的图象和性质 （二）教学目标 1 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题; 2 能够用对数函数的性质去解决问题。 （三）教学重点及难点 1.教学重点 对数函数的图像、性质及其应用 2.教学难点 对数函数图像和性质与底数a的关系。 （四）教学过程设计 问题1 ：我们已经学习对数函数的概念，类比指数函数的学习过程，我们可以怎样研究对数函数？ 师生活动：（1）学生思考后回答。 先作函数图象，然后根据图象研究函数性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象的其他变化特征等方面）。 追问1：如何得到对数函数的图象？ 由特殊到一般的研究方法。 追问2：选取哪些特殊的对数函数来研究？ 追问3：通过什么方法得到这个对数函数的图象？ 学生小组内进行讨论，上台展示。 x … 1 2 4 … … 2[ -1 0 1[来源:] 2 … 设计意图：培养学生的能力，达到对函数概念以及指数函数的巩固的目的，并为本节课的研究理清思路。 问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 师生活动：（1）学生分组讨论思考后回答。 利用换底公式，可以得到，因为点（x,y）与（x,-y）关于x轴对称，所以图象上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点Q（x,-y）都在的图象，反之亦然。由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。根据这种对称性就能利用的图象画出的图象 （2）追问1：函数以及的图象关于轴对称，可以解释吗？ 利用换底公式可以解释。在函数的图象上任取一点（x1，y1），则，所以点（x1，-y1）在函数的图象上。又点（x1，y1）和点（x1，-y1）关于轴对称，所以这两个函数图象关于轴对称。 设计意图：尝试用代数的形式分析直观现象，数形结合，培养学生思维的严谨性。 问题3：我们已经得到了和的图象，如何得到的图象呢？ 师生活动：（1）选取底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性。 追问1：你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？ 学生概括后展示。 图 象 定义域 值 域 过定点 单调性 在上单调递减 在上单调递增 奇偶性 非奇非偶 函数值的分布 当时， 当时， 当时， 当时， 设计意图：通过对特殊的对数函数图像观察，归纳出对数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养。 问题4：对数函数(a>0,且a≠1)，当底数越大时，函数图像间有什么样的关系？ 师生活动：选取底数为3,4，的对数函数，画出相应的函数图象，得到结论。 对数函数(a>0,且a≠1)，当底数越大时，在第一象限的函数图像越低（底大图低）。 设计意图：让学生明确底数对对数函数图象的影响，提升直观想象和逻辑推理素养。 问题4：我们已经得到了对数函数的图象与性质，你能利用图像与性质比较两个值的大小吗？ 师生活动：（1）例1 比较下面两个值的大小 ⑴ ，；⑵ ，⑶ ，( a＞0 , a≠1 ) 解：（1）和可以看作函数y=log 2 x 的两个函数值。 因为a=2 > 1,函数y=log 2 x是增函数且3.4<8.5， 所以 log23.4< log28.5。 （2）和可以看作函数y=log 0.3 x 的两个函数值。 因为a=0.3< 1, 函数y=log 0.3 x 是减函数且1.8<2.7 所以 log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 。 log a 5.1和 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论; 当a > 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ； 当0< a < 1时 ... ...