中考数学专题训练 ：反比例函数 综合解答题（含答案）

中考数学专题训练 ：反比例函数 综合解答题及解答 一、济南中考示例： 2022济南中考 ： 25（本题满分10分）. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ① 求△ABC的面积； ② 点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 二、针对性训练 ： 1.（2021济南中考，25题，10分 ）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点， 点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点， 连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并直接写出点B的坐标； （2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB + GC的最小值； （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2.（2020济南中考，25题，10分 ）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上， 顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点， 当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 3如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B． (1)求a和k的值； (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、 BD． ①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值． 4. 如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）． 将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD， 反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD． （1）求a和b的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积； （3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点， 若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标． 5.如图1，△ABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1）， 反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点， 若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长； 如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D， 过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由． 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上， 点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求反比例函数的关系式； （2）若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时， 求线段OD扫过图形的面积． （3）在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图1，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，3）和B（3，n）， 与x轴交于C，与y轴交于D． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F， ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8.直线l：y= 2x+2m(m>0)与x，y轴分别交于A,B，点M是双曲线(x>0)上一点，分 ... ...