2022-2023学年山西省晋中市平遥重点中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程的一个解可以是( ) A. B. C. D. 2. 如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则( ) A. B. C. D. 3. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 5. 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 6. 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为则它的体积为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且若该三棱柱的外接球的表面积为，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题不正确的是( ) A. 棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 10. 设，是复数，则下列选项正确的是( ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设，为两个平面，下列是“”的充分条件是( ) A. ，与平面都垂直 B. 内有两条相交直线与平面均无交点 C. 异面直线，满足， D. 内有个点任意三点不共线到的距离相等 12. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设向量，若，则_____． 14. 正方体各面所在的平面将空间分成_____部分． 15. 已知圆半径为，弦，点为圆上任意一点，则的最大值是_____． 16. 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点，，且，则截面四边形的面积为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，满足． 求； 求． 18. 本小题分 如图，某几何体的下部分是长、宽均为，高为的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为的四棱锥，求： 该几何体的体积； 该几何体的表面积． 19. 本小题分 如图，在圆内接四边形中，，，，的面积为． 求； 求． 20. 本小题分 已知向量，满足，，． 求向量和的夹角； 设向量，，是否存在正实数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 21. 本小题分 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面； Ⅲ若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由． 22. 本小题分 已知的三个角，，的对边分别为，，，且． 求边； 若是锐角三角形，且_____，求的面积的取值范围． 要求：从，从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得， 则或， 故选：． 根据复数的性质进行计算即可． 本题主要考查复数的基本运算，根据复数的运算性质进行运算是解决本题的关键，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：结合图形知， ， 则， 故选：． 利用平面向量的线性运算化 ... ...
