2023年北京中考数学一模分类汇编 函数探究题（含解析）

2023年北京中考数学一模分类汇编———函数探究题 1．（2023 海淀区一模）“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系． 通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据： 水平距离x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8 竖直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 根据上述数据，回答下列问题： ①野兔本次跳跃的最远水平距离为 　 　m，最大竖直高度为 　 　m； ②求满足条件的抛物线的解析式； （2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃 　 　（填“能”或“不能”）跃过篱笆． 2．（2023 西城区一模）如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）. （1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下： x 0 2 6 10 12 14 16 y 0 0.88 2.16 2.80 2.88 2.80 2.56 ①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系； ②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由． （2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04x2+bx．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式： （A）﹣0.04×82+8b＞2.3； （B）﹣0.04×182+18b＞2.2； （C）﹣0.04×182+18b＜2.2； （D） ． 其中正确的不等式是 　 　．（填上所有正确的选项） 3．（2023 东城区一模）已知乒乓球桌的长度为274cm，某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图2所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y（单位：cm）与水平距离x（单位：cm）近似满足函数关系y＝a（x﹣h1）2+k（a＜0）． 乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离x/cm 0 40 80 120 160 竖直高度y/cm 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.005（x﹣h2）2+8．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 4．（2023 朝阳区一模）一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种．测得一些数据如下： 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 2 6 12 20 （1）s是t的 　 　函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）； （2）求s关于t的函数表达式； （3）已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系t．记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t2，则t1　 　t2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 5．（2023 丰台区一模）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直 ... ...