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课件网) 11.2.1 图形的旋转 青岛版 数学 八年级下册 知识点1：旋转的定义 第一次△ABC绕＿＿点沿＿＿＿方向转动＿＿度到△A’B’C’ ． 第二次△ABC绕＿＿点沿＿＿＿方向转动＿＿度到△A’B’C’ ． Ｏ 逆时针 30 30 顺时针 Ｏ A B C ● A` B` C` ● O 30° 30° 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向（逆时针方向或顺时针方向）转动一定的角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转角 旋转中心 A O B P P′ 新知探究 B A B′ A′ C C′ O 100 ° 旋转中心 旋转角 旋转方向 旋转的三要素: △ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′ ． O 顺时针 100 简记为：一个定点，一个方向，一个角度 例1.下列现象中属于旋转的有( )个。 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千。 A.2 B.3 C.4 D.5 C 如图，△ABC 按逆时针方向旋转角 α 得到△ADE 。 （1）指出图中的旋转中心； （2）指出图中的对应点； （3）说出图中哪些角等于旋转角； （课本176页第1题） B A B A C C O 问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？ 旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。） 知识点2：旋转的性质 B A B A C C O 对应点到旋转中心的距离相等。 OA=OA ′ ， OC=OC ′ OB=OB′ 问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？ O点与AA ′是什么关系 O在AA ′的垂直平分线上 B A B A C C O 问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ 对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角 ∠AOA ′ ∠BOB ′ ∠COC′ = = 旋转的基本性质： （1）旋转前后两个图形是全等的 (2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 思考：如何找到旋转中心 旋转中心可以在时图形外一点，也可以是图形上的一点 若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，该点就是旋转中心 B A B A C C 对应点的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的。已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角= 。 3 5 44 ° 1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_____个。 3 A B F E C D A B C D E 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。 （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= 。 (3)若连接BB′,则∠ABB′= 。 16 45° 45° 67.5° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（ ） A.1 B. C. D.2 B 简单的旋转作图 A O 点的旋转作法 例1、 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 . 作法： 1、连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOD， 2、以点O为圆心，OA长为半径画弧， 与OD边交于B点； 3.、 B点即为所求作. B D B/ A/ A B O 如图，点O为线段AB外的一点.以点O为旋转中心， 怎样画出线段AB按逆时针方向旋转90°所得的 线段？ 你能总结一下旋转作图的一般步骤吗？ M N 旋转作图的一般步骤： （1） ... ...
