试卷类型：A 2022~2023学年5月联合质量测评试题 高一数学 2023.5 考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 3．设表示不同的点，表示不同的直线，表示不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知向量的夹角为，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．已知分别为三个内角的对边，且满足，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知梯形，且为平面内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A．的虚部是 B． C．若复数满足，则的最大值是 D．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 10．已知向量，设的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 11．在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B．若是底边为的等腰三角形，为其内心，则 C．若，则的周长为15 D．若，则 12．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A．若，则 B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 C．用过顶点的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 D．若一只小蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达点，则爬行最短距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分，第二空3分． 13．已知一组数据1，2，，4，5的平均数为3，则这组数据的方差为_____． 14．已知外接圆的圆心为，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为_____． 15．直三棱柱的底面的直观图如图所示，其中，且，则直三棱柱外接球的表面积为_____． 16．在中，为的中点，的平分线分别交于点，且，，则_____；_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（1）已知复数．若为纯虚数，求的值； （2）已知复数，若满足，求的值． 18．（本小题满分12分）某高校为了对该校研究生的思想道德进行教育指导，对该校120名研究生进行考试，并将考试的分值（百分制）按照 ... ...
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