2023年江西省赣州市石城县中考数学第一次联考试卷（含解析）

2023年江西省赣州市石城县中考数学第一次联考试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数为( ) A. B. C. D. 2. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 4. 如图，为的直径，弦于，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 5. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是( ) A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示下列结论：；；为任意实数，则；；若且，则其中正确的有( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 分解因式： _____ ． 8. 抛物线和抛物线关于原点对称，则抛物线解析式是_____ ． 9. 已知，是一元二次方程的两根，且，则_____． 10. 欧阳修的卖油翁中写道：“翁乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油油滴的大小忽略不计，那么油滴落入孔中的概率为_____ ． 11. 如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则_____． 12. 两块全等的等腰直角三角形如图放置，，交于点，在斜边上移动，斜边交于点，，，当是等腰三角形时，则的长为_____． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 13. 解不等式组：并在数轴表示它的解集． 四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算：； 如图，已知平分，且，求证：． 15. 本小题分 如图，平分，为上一点，． 求证：∽； 若为中点，，求的长． 16. 本小题分 为了促进青少年校园足球活动的开展，现决定从我市中学生足球比赛三支获奖足球队，，队中，随机抽取两支球队分别到边远地区学校进行交流展示． 本次活动中“足球队被抽中”是_____ 事件； 请用列表或画树状图的方法，求出同时抽到队和队的概率． 17. 本小题分 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： 请在图中作出的边上的高； 请在图中线段上确定一点，使得； 请在图中作出的切线． 18. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． 求反比例函数的表达式； 设为轴正半轴上一点，当是以为底的等腰三角形时，求直线的解析式． 19. 本小题分 图是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图是其示意图，经测量，钢条，，． 求车位锁的底盒长； 若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．参考数据：，， 20. 本小题分 年月日是中国第个植树节，山西省绿化委员会向全省各界发出“积极履行植树义务、携手共建美丽山西”的倡议．为倡导青少年创绿、爱绿、护绿，增强环保意识，传播环保理念，某校准备购买一批树苗，开展“植树造林，织就美丽梦想”活动．现有甲、乙两种树苗供选择，已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，且用元钱购买甲种树苗的数量与用元钱购买乙种树苗的数量刚好相等． 求甲 ... ...