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课件网) 23.6.2 图形的变化与坐标 九年级上 1. 在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化的关系； 2. 掌握图形变化前后坐标之间的规律. 学习目标 重点 难点 如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2 , 3)，B(2 , 1)，C(6 , 2). (1) 将 △ABC 向左平移三个单位长度得到 A1B1C1，写出 A1，B1，C1 三点的坐标. A B C A B C A B C A1 B1 C1 A1( - 1, 3 ) B1( -1 , 1 ) C1( 3 , 2 ) 新课引入 如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2 , 3)，B(2 , 1)，C(6 , 2). (2) 写出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A2B2C2 三个顶点 A2，B2，C2 的坐标. A B C A B C A2 B2 C2 A2(2 , -3) B2(2 , -1) C2(6 , -2) 如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A(2 , 3)，B(2 , 1)，C(6 , 2). (3) 将 △ABC 绕点 O 旋转 180° 得到 △A3B3C3，写 出A3，B3，C3 的坐标. A B C A3 B3 C3 A3( -2 , -3 ) B3( -2 , -1 ) C3( -6 , -2 ) 在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？ 思考 一 图形的变换与坐标 新知学习 例1 在图中，△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到△A'O'B'. 三个顶点的坐标有什么变化？ O A B y x 5 解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(2 , 4)，O(0 , 0)，B(4 , 0). 平移之后的△A'O'B' 对应的顶点坐标分别是 A'(5 , 4)，O'(3 , 0)，B'(7 , 0). 比较相应顶点的坐标，你发现了什么？ O A B y x 5 A' B' O' 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3. 例2 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 (-3 , 4)、(-4 , 3) 和 (-1 , 3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C' 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A"B"C". 试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. O y x 5 A B C 5 5 5 5 解：△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3 , 4)，B(-4 , 3)，C(-1 , 3). 沿 y 轴向下平移 3 个单位之后的△A'B'C' 对应的而点坐标分别是 A'(-3 , 1)，B'(-4 , 0)，C'(-1 , 0). O y x 5 A B C 4 2 -5 5 A' B' C' 沿 x 轴向右平移 4 个单位之后的 △A"B"C" 对应的顶点坐标分别是 A"(1 , 1)，B"(0 , 0)，C" (3 , 0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC 沿 BB" 方向平移一次，得到△A"B"C". O y x 5 A B C 4 2 -5 5 A' B' C' A'' B'' C'' 归纳 平移变换的坐标变化规律： 1. 左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位横坐标就减少几个单位. 2. 上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位. 针对训练 1.将点A(a-1,b+1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为(3,-3)，则 a + b 的值是_____. 5 在下图中，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 思考 O A B y x 5 A' A( 2 , 4 ) → A'( 2 , -4 ) 关于 x 轴对称，y 坐标变为相反数. 例3 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. y x O A D C B A( 1 , 1 ) B( 3 , 1 ) C( 4 , 3 ) D( 2 , 3 ) A' D' C' B' A'( -1 , 1 ) B'( -3 , 1 ) C'( -4 , 3 ) D'( -2 , 3 ) 关于 y轴对称，x 坐标变为相反数. 归纳 轴对称变换的点的坐标变化规律: (1) 关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数. (2) 关于 y 轴对称，纵坐标不变 ... ...
