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课件网) 11.1.1 空间几何体与斜二测画法 第十一章 立体几何初步 问题引入 生活中的物体都占据着空间的一部分， 如果只考虑一个物体占有的空间的形状 和大小，而不考虑其他因素，则这个 空间部分通常可抽象为一个几何体. 问题引入 1.把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 2.图①和图②分别是在中心投影和平行投影下的正方体的直观图，哪一个的立体感更强？ 图① 图② 新知探索 斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 斜二测画法的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴， 两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面； (2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段 ； (3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，在y轴上平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． 简记作：横(轴)不变，纵(轴)减半. 新知探索 空间几何体直观图的画法 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴， 直观图中与之对应的是z′轴. (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′ 表示竖直平面. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段， 在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 典例精析 题型一：平面图形的直观图 例1 (1)给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是（ ） ①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等； ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，所以④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，所以②③错. 【答案】C (2)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. B′ C′ A′ D′ E′ F′ x′ y′ O′ B′ C′ A′ D′ E′ F′ M′ N′ 第一步：在原图建直角 坐标系（尽量对称建系），找出与坐标轴的交点. 第二步：在新建直角坐标系中按照横不变纵减半的原则描点画线. . 第三步：擦掉作图的辅助线和坐标系，保留轮廓线，便得正六边形的直观图. y x O A B C D E F M N 典例精析 题型二：空间几何体的直观图 例2 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图. 解 (1)画轴：画x轴，y轴，z轴，三轴交于一点O， 使∠xOy=45°，∠xOz=90°. (2)画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN， 使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=cm； 分别过点 M 和 N 做 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 做 x 轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、 C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. x y z O A B C D M N P Q (3)画侧棱：过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线， 并且在这些平行线上分别截取2cm长的线段 (4)连线成图：顺次连接并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改成虚线），就可以得到长方体的直观图. x y z O A B C D M N P Q A ′ B ′ C ′ D ′ 典例精析 题型三：直观图的还原与计算 例3 如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图. 若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=O′D1=1. 试画出原四边形，并求原图形的面积. 解 如图建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD=O′D1=1； OC=O′C1=2.在过点D与y轴平行的直线上截取DA=2D1A1=2. 在过点A与x轴平行的直线上截取AB=A1B1=2. 连接BC，便得到了 ... ...
